在△ABC中,∠A=2∠B,AC=2.5,BC=4.D为射线BA上一点,D点到直线AC、BC的距离相等.则AD的长为__
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 01:08:56
在△ABC中,∠A=2∠B,AC=2.5,BC=4.D为射线BA上一点,D点到直线AC、BC的距离相等.则AD的长为___.
当点D在线段AB上时,如图1,
在CB上取点E,使CE=CA,
∵D到AC和BC的距离相等,
∴CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠ECD,
在△ACD和△ECD中
CA=CE
∠ACD=∠ECD
CD=CD
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴CE=AC=2.5,AD=DE,∠A=∠CED=2∠B,
又∠CED=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB,
∴BE=ED,
∴AD=BE=BC-CE=4-2.5=1.5;
当点D不在线段AB上时,在图1的基础上,在射线BA上取点D′,连接CD′,在线段AD′上取点H,使AC=AH,
则∠CAB=2∠CHA=2∠B,
∴∠B=∠CHA,
∴CH=CB=4,且AD=1.5,
又CD′平分∠FCA,
∴∠D′CD=90°,
∵∠HCD=∠HCA+∠ACD=∠CHA+∠DCB=∠B+∠DCB=∠HDC,
∴HD=HC=4
∵∠HDC+∠HD′C=90°,
∴∠HD′C=∠HCD′,
∴HD′=HC=4,
∴AD′=AH+HD′=2.5+4=6.5,
综上可知AD的长为1.5或6.5,
故答案为:1.5或6.5.
再问: 您的解法错误
在CB上取点E,使CE=CA,
∵D到AC和BC的距离相等,
∴CD平分∠ACB,
∴∠ACD=∠ECD,
在△ACD和△ECD中
CA=CE
∠ACD=∠ECD
CD=CD
∴△ACD≌△ECD(SAS),
∴CE=AC=2.5,AD=DE,∠A=∠CED=2∠B,
又∠CED=∠B+∠EDB,
∴∠B=∠EDB,
∴BE=ED,
∴AD=BE=BC-CE=4-2.5=1.5;
当点D不在线段AB上时,在图1的基础上,在射线BA上取点D′,连接CD′,在线段AD′上取点H,使AC=AH,
则∠CAB=2∠CHA=2∠B,
∴∠B=∠CHA,
∴CH=CB=4,且AD=1.5,
又CD′平分∠FCA,
∴∠D′CD=90°,
∵∠HCD=∠HCA+∠ACD=∠CHA+∠DCB=∠B+∠DCB=∠HDC,
∴HD=HC=4
∵∠HDC+∠HD′C=90°,
∴∠HD′C=∠HCD′,
∴HD′=HC=4,
∴AD′=AH+HD′=2.5+4=6.5,
综上可知AD的长为1.5或6.5,
故答案为:1.5或6.5.
再问: 您的解法错误
在△ABC中,∠A=2∠B,AC=2.5,BC=4.D为射线BA上一点,D点到直线AC、BC的距离相等.则AD的长为__
已知:△ABC,∠A=2∠B,AC=2.5,BC=4,D为射线BA上一点,D到AC、BC的距离相等.求:AD的长
三角形ABC,角A=2角B,AC=2.5BC=4,D为射线BA上一点,D到AC,BC距离相等,求AD长?
如图,在三角形ABC中,∠B为钝角,∠A=60°,D是射线BC上的一点,过D点作DE∥AC交射线BA于点E,F为射线.C
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D为BC上一点,DA⊥AB,AD=8,求BC的长
在三角形ABC中,点D为射线BA上一点,作DE=CD,交直线BC于点E.当点D在AB上时,求CE=AD+AC
在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠D
已知,三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点E为射线BA上的一点,D为直线BC上的点,且DE=EC,若AB=
在△ABC中,∠A=90度,AB=AC,AM⊥BC,与M,点D为射线AB上一点,点E为射线AC上一点,BD=CE,连接D
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,点D为斜边BC上一点,且BD=BA,过点D作BC的垂线,交AC于点E,求证:AE=
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F
在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与BC重合),以AD为一边在AD的右侧作三角形ADE,使AD=AE,∠