如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 18:34:18

如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
（1）探究线段OE与OF的数量关系并加以证明.
（2）当点O在边AC上运动时,四边形BCEF可以是菱形吗?若可以,请证明;若不可以,请说明理由.
（3）当点O运动到何处,且ΔABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形?

（1）OE=OF
由于CE和CF都是角平分线,所以∠ECF=90,又由于MN‖BC,所以∠FEC=∠ECB=ECA,OE=OC,同理∠EFC=∠FCA,故OC=OF
所以OE=OF
(2)不可能
由于EF=OF+OF=OF+OC
在三角形OFC中,两边之和大于第三边,OF+OC>FC,所以四边形BCFE的邻边EF和FC不可能等长,所以不可能是菱形
(3)O要为AC中点,且三角形ABC要满足是C为直角的直角三角形
正方形要求EC=CF,所以直角三角形EFC必须是等腰三角形.也就是∠EFC=45,这要求AC要垂直于BC,这是能保证四边形AECF对角线EF与AC垂直,且EF被AC平分,邻边相等且垂直,这时候只要要求AO=OC即可满足正方形的要求,所以O要为AC的中点

如图,ΔABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于如下图,△ABC中,点O是边AC上一个动点,过O作直线MN//BC.设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分如图 △ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线CE于点E,交∠BCA的外角∠AC 如图在三角形abc中点o是ac边上，,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交角bca的外角平分如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与如图,点O是三角形ABC的边AC上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,分别交∠BCA的角平分线和外角平分线于点E F