作业帮数学的正负数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 11:26:03
老师，您好。我刚上初一，觉得现在的数学很难接受，我现在学的是正负数，觉得好难理解啊，要怎样才能学好？我小学的数学不差啊，基本上都是98、99的，求老师帮忙解答
解题思路： 不要有畏难情绪，咬牙坚持，相信自己是可以学好的。
解题过程：
为了表示具有相反意义的量和计算1-2=？，正是由于“需要”引入了负数。 如何把握负数的意义，怎样学好正数和负数？重在实践“四步曲”。 【关键词】 正数 负数 感性认识 解决实际问题 在小学我们就知道，为了解决数学上一类不能整除而实际上客观存在的问题，如分物、测量等，在自然数和零的基础上引入了一种新数——分数。同样了为表示具有相反意义的量和计算1-2=？，在初中数学一开始就引入了一种新数——负数。正是由于“需要”，负数的引入，使数学的概念得到发展，可以说是发展中求创新，在创新中求突破，在突破中得到了一次大的飞跃。 那么，如何把握“负数的意义”，学好“正数”和“负数”呢？老师认为重在实践“四步曲”。 一、正确了解正数和负数的历史，为感性认识提供史实。 两千多年前，人们在生活中就经常会遇到各种具有相反意义的量。比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了用相反意义的数来表示，于是人们就引入了正数、负数的概念，把进粮食记为正，把出粮食记为负。可见正负数是在生产实践中产生的。 据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法测。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算，这些小竹棍叫做“算筹”。 刘徽（中国魏晋年间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一）在建立负数的概念上有重大贡献，他第一次给出了区分正负数的方法。他说：“今两算得失相反，要令正负以名之”。意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 我国古代著名的数学专著《九章算术》中，最早提出了正负数加减法的法则；并且东汉末年刘烘（公元206年）、宋代杨辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与《九章算术》所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。 在实际应用时，有用不同颜色的数表示正负数的习惯。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42℃，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32℃，一个负号让你感到北方冬天的寒冷。 二、正确理解生活中的正数和负数，为解决实际问题提供方便。 生活中有许许多多具有相反意义的词语，也有数不清的具有相反意义的量。具有相反意义的两个数量，我们往往用正数和负数来表示。哪种意义为正，哪种意义为负，是可经任意选择的，但习惯上把“前进、增长、上升、收入、存入、早、零上温度”等规定为正，而把“后退、降低、支出、取出、晚、零下温度”等规定为负。 下面是生活中常见情形中的几种特殊情况： （一）用正数或负数表示两种相反的走向。 例1：①如果+50米表示向西走50米，那么向东走30米记作 。 ②如果上升3米记作+3米，那么-4米表示 。 [分析]：“东”和“西”、“上升”和“下降”分别是两种相反的方向，方向改变，数的符号也改变；反之，若数的符号改变，则对应的方向也应改变。 解：①+30米 ②下降4米 （二）用正数或负数表示增长或降低。 例2：某同学对自己八年级上学期的4次英语月考进行了统计，每一次比上一次相比，增长率如下表所示，问该同学哪次的成绩是增长了？哪次的成绩是下降了？ 测试顺序 入学成绩 第一次 月考成绩 第二次 月考成绩 第三次 月考成绩 第四次 月考成绩 增长率 +8% -4% +5% +7% [分析]：若增长率为正数，表明成绩增长了；增长率为负数，表明成绩下降了。 解：该同学第一、三、四次英语月考成绩增长了，第二次英语月考成绩下降了。 （三）用正数或负数表示是否向指定的方向变化。 例3：从七年级到八年级，小明的身高增长了6厘米，体重却减少了2千克，那么这一年小明身高的增长值为 厘米，体重的增长值是 千克。 [分析]：向指定的方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向用负数表示，这里指定的方向是“增长”方向，“增加”是向指定的方向变化，“减少”是向指定方向相反方向变化。 解：6，-2。 （四）用正数或负数表示时间早或晚。 例4：下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同时刻比北京时间早的时数） 城 市 时差/时 华 盛 顿 -13 东 京 +1 伦 敦 -8 开 罗 -6 ①如果现在北京时间是早晨7：00，那么现在伦敦是几点，东京呢？ ②小红现在想给远在华盛顿的姑姑打电话，而她现在的时间是中午12：00，你认为合适吗？ [分析]：本题来源于实际生活与地理知识紧密相联，观其实质仍然考查的是负数的意义，带正号的数表示同一时刻比北京早的时数，那么带负号的数就表示同一时刻比北京晚的时数。 解：①北京时间是7：00，伦敦现在是晚上23：00，东京时间为早晨8：00。 ②不合适，因为此时华盛顿是晚上23：00。 （五）利用正数和负数表示两地的高与低。 例5：甲地海拔高度是50m，乙地海拔高度是30m，丙地海拔高度是-10m，哪个地方最高，哪个地方最低？ [分析]：比较海拔高低，以海平面高度规定为0米作为基准，海平面以上为正数，海平面以下为负数。 解：甲地最高，丙地最低。 （六）利用正数和负数表示一些数量范围。 例6：①有一种奶粉包装机，在它所包装的奶粉装上标注着“净含量850克+10克”，你懂这句话的意思吗？ ②光盘的质量标准中规定，它的厚度为（1.2+0.1）㎜是合格的。说说1.2㎜和+0.1㎜所表示的意思。 [分析]：这种数量范围一般是由一个“标准数量”（如850克）和一个允许的“最大误差”（如10克）组合而成的，其中“+”或“-”，表示超过标准数量或低于标准数量。 解：①该奶粉重量的合格范围是840克——860克。 ②该光盘的厚度以1.2㎜为标准，超过0.1㎜或低于0.1㎜都是合格的。 三、正确理解有理数的概念，为有理数分类提供依据。 整数和分数统称有理数。整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。 有理数可进行如下分类： 正整数（如：+2，+3） 整数 零 负整数（如：-2，-3） （一）按数的构成分类：有理数 正分数（如：7/22，0.2） 分数 负分数（如：-2.5，-3/4） 正有理数（如：+4，3，4/5，0.2） （二）按数的大小分类：有理数 0 负有理数（如：-3，-6/7，-3.2） 另外需注意两点： 1、有理数分类时要按同一标准分类，不能把这两类混在一起，否则结果会出错。 2、习惯上常把正有理数和零统称为非负有理数，把负有理数和零统称为非正整数；把正整数和零统称为非负整数；把负整数和零统称为非正整数；正数和零统称为非负数。 学习贵在掌握，贵在应用，利用上面的知识请解决下面的问题。 例7：把下列各有理数填在相应的大括号里。 -6，10，0，-5/3，3.14，-5.3，1/2，2π （1）正数集合{ } （2）负数集合{ } （3）整数集合{ } （4）分数集合{ } （5）非负数集合{ } （6）非负整数集合{ } （7）有理数集合{ } [分析]：根据有理数的不同分类，找到每个数正确的位置或将集合正确定义，找到相应的数字。 解：（1）正数集合{10，3.14, 2π,1/2……} （2）负数集合{-6,-5/3,-5.3……} （3）整数集合{-6,10,0……} （4）分数集合{-5/3,3.14，-5.3，1/2……} （5）非负数集合{10，0，3.14，2π，1/2……} （6）非负整数集合{10，0……} （7）有理数集合{-6，10，0，-5/3，3.14，-5.3，1/2……} 四、正确学习正数和负数应注意的几个问题，为理性认识提供佐料。 在小学就听过负数，进入初中后，我们也是很快就接触到了负数。自从负数的引入，使数不再像小学算术里那样单一，而变得比较复杂。 在学习时，我们如何做到得心应手，游刃有余呢？应注意以下十点。 （一）0既不是正数也不是负数，新的规定：0是自然数。 （二）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 （三）两个负数比较大小。利用“绝对值比较法”即“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”。 例8：比较-2/3与-1/5的大小。 解：因为∣-2/3∣=2/3，∣-1/5∣=1/5……①求绝对值 2/3＞1/5 ……②比较绝对值大小 所以-2/3＜-1/5 ……③利用“法则” （四）正整数，0，负整数和正分数、负分数在一起比较大小，利用“数轴法”即“在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大”。 例9：把下列各数用“＜”把它们连接起来。 -3，1/3，-1，5，2，0，-5/2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 -5 -4 -3 -5/2 -2 -1 0 1/3 1 2 3 4 5 即：-3＜-5/2＜-1＜0＜1/3＜2＜5 （五）在数轴上，0左边所有的数都表示负数，且越往左数越小，从数轴上可以看出，没有最小的负数，只有最大的负整数为-1；0右边所有的数都表示正数，且越往右数越大，从数轴上可以看出，没有最大的正数，只有最小的正整数为1。（如下图） 。 。 。 。 。 。 。 -3 -2 -1 0 1 2 3 （六）0不一定表示没有，如：冰熔化时（即冰水混合物）的温度作为基准，规定为0摄氏度；海平面的高度作为基准，定为海拔0米；它是正数和负数的分界点，更是具有相反意义的量的分界点。 （七）判断一个数是不是分数，不能光看形式，如15/5形式上像分数，但它是整数3。另外，任意有限小数和无限循环小数都是分数，它们都可以化成n/m的形式（其中m、n是互质的整数），反之，任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 （八）圆周率π是一个无限不循环小数，因此，它不是有理数。 例10：在-22/7，0，0.33，0.1010010001……，π五个数中，有理数有 个。 [分析]：根据有理数的定义可知，凡是整数或分数（包括有限小数和无限循环小数）都是有理数，反之，就不是有理数，如0.1010010001……，π是无限不循环小数，所以不是有理数。 解：3个。 （九）认识负号的作用。 负号有如下三种作用：一是减号，如“5-2”中的“-”通常看作减号；二是负号，如“-2”中的“-”通常看作是负号；三是用来表示一个数的相反数，如“-（-3）”括号中的“-”通常看作负号，括号外的“-”通常看作表示（-3）的相反数。 （十）带负号的数不一定是负数。 课本上说“像-5，-2，-237这样的数叫做负数”。但若认为-a就一定是负数就错了。例如：-（-2）中带有负号，但-（-2）=+2，因而-（-2）就不是负数。那么-a表示什么数呢？应分三种情况来认识：当a是正数时，-a是负数；当a是零时，-a是零；当a是负数时，-a是正数。 总之，学习正数和负数，贵在识知、贵在认知的基础上去理解、贵在理解的基础上去应用；学好正数和负数，意义重大，就是在日常生活中，我们既可以用数学的方法去理解周围的事物，也可以利用生活的素材加强对数学的认识，使数学的知识注入生活的气息。
最终答案：略
解题过程：
为了表示具有相反意义的量和计算1-2=？，正是由于“需要”引入了负数。 如何把握负数的意义，怎样学好正数和负数？重在实践“四步曲”。 【关键词】 正数 负数 感性认识 解决实际问题 在小学我们就知道，为了解决数学上一类不能整除而实际上客观存在的问题，如分物、测量等，在自然数和零的基础上引入了一种新数——分数。同样了为表示具有相反意义的量和计算1-2=？，在初中数学一开始就引入了一种新数——负数。正是由于“需要”，负数的引入，使数学的概念得到发展，可以说是发展中求创新，在创新中求突破，在突破中得到了一次大的飞跃。 那么，如何把握“负数的意义”，学好“正数”和“负数”呢？老师认为重在实践“四步曲”。 一、正确了解正数和负数的历史，为感性认识提供史实。 两千多年前，人们在生活中就经常会遇到各种具有相反意义的量。比如，在计算粮仓存米时，有时要记进粮食，有时要记出粮食。为了方便，人们就考虑了用相反意义的数来表示，于是人们就引入了正数、负数的概念，把进粮食记为正，把出粮食记为负。可见正负数是在生产实践中产生的。 据史料记载，早在两千多年前，我国就有了正负数的概念，掌握了正负数的运算法测。人们计算的时候用一些小竹棍摆出各种数字来进行计算，这些小竹棍叫做“算筹”。 刘徽（中国魏晋年间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一）在建立负数的概念上有重大贡献，他第一次给出了区分正负数的方法。他说：“今两算得失相反，要令正负以名之”。意思是说，在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数和负数来区分它们：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 我国古代著名的数学专著《九章算术》中，最早提出了正负数加减法的法则；并且东汉末年刘烘（公元206年）、宋代杨辉（1261年）也论及了正负数加减法则，都与《九章算术》所说的完全一致。特别值得一提的是，元代朱世杰除了明确给出正负数同号异号的加减法则外，还给出了关于正负数的乘除法则。 在实际应用时，有用不同颜色的数表示正负数的习惯。现在一般用红色表示负数，报纸上登载某国经济上出现赤字，表明支出大于收入，财政上亏了钱。在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量。夏天武汉气温高达42℃，你会想到武汉的确象火炉，冬天哈尔滨气温-32℃，一个负号让你感到北方冬天的寒冷。 二、正确理解生活中的正数和负数，为解决实际问题提供方便。 生活中有许许多多具有相反意义的词语，也有数不清的具有相反意义的量。具有相反意义的两个数量，我们往往用正数和负数来表示。哪种意义为正，哪种意义为负，是可经任意选择的，但习惯上把“前进、增长、上升、收入、存入、早、零上温度”等规定为正，而把“后退、降低、支出、取出、晚、零下温度”等规定为负。 下面是生活中常见情形中的几种特殊情况： （一）用正数或负数表示两种相反的走向。 例1：①如果+50米表示向西走50米，那么向东走30米记作 。 ②如果上升3米记作+3米，那么-4米表示 。 [分析]：“东”和“西”、“上升”和“下降”分别是两种相反的方向，方向改变，数的符号也改变；反之，若数的符号改变，则对应的方向也应改变。 解：①+30米 ②下降4米 （二）用正数或负数表示增长或降低。 例2：某同学对自己八年级上学期的4次英语月考进行了统计，每一次比上一次相比，增长率如下表所示，问该同学哪次的成绩是增长了？哪次的成绩是下降了？ 测试顺序 入学成绩 第一次 月考成绩 第二次 月考成绩 第三次 月考成绩 第四次 月考成绩 增长率 +8% -4% +5% +7% [分析]：若增长率为正数，表明成绩增长了；增长率为负数，表明成绩下降了。 解：该同学第一、三、四次英语月考成绩增长了，第二次英语月考成绩下降了。 （三）用正数或负数表示是否向指定的方向变化。 例3：从七年级到八年级，小明的身高增长了6厘米，体重却减少了2千克，那么这一年小明身高的增长值为 厘米，体重的增长值是 千克。 [分析]：向指定的方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向用负数表示，这里指定的方向是“增长”方向，“增加”是向指定的方向变化，“减少”是向指定方向相反方向变化。 解：6，-2。 （四）用正数或负数表示时间早或晚。 例4：下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同时刻比北京时间早的时数） 城 市 时差/时 华 盛 顿 -13 东 京 +1 伦 敦 -8 开 罗 -6 ①如果现在北京时间是早晨7：00，那么现在伦敦是几点，东京呢？ ②小红现在想给远在华盛顿的姑姑打电话，而她现在的时间是中午12：00，你认为合适吗？ [分析]：本题来源于实际生活与地理知识紧密相联，观其实质仍然考查的是负数的意义，带正号的数表示同一时刻比北京早的时数，那么带负号的数就表示同一时刻比北京晚的时数。 解：①北京时间是7：00，伦敦现在是晚上23：00，东京时间为早晨8：00。 ②不合适，因为此时华盛顿是晚上23：00。 （五）利用正数和负数表示两地的高与低。 例5：甲地海拔高度是50m，乙地海拔高度是30m，丙地海拔高度是-10m，哪个地方最高，哪个地方最低？ [分析]：比较海拔高低，以海平面高度规定为0米作为基准，海平面以上为正数，海平面以下为负数。 解：甲地最高，丙地最低。 （六）利用正数和负数表示一些数量范围。 例6：①有一种奶粉包装机，在它所包装的奶粉装上标注着“净含量850克+10克”，你懂这句话的意思吗？ ②光盘的质量标准中规定，它的厚度为（1.2+0.1）㎜是合格的。说说1.2㎜和+0.1㎜所表示的意思。 [分析]：这种数量范围一般是由一个“标准数量”（如850克）和一个允许的“最大误差”（如10克）组合而成的，其中“+”或“-”，表示超过标准数量或低于标准数量。 解：①该奶粉重量的合格范围是840克——860克。 ②该光盘的厚度以1.2㎜为标准，超过0.1㎜或低于0.1㎜都是合格的。 三、正确理解有理数的概念，为有理数分类提供依据。 整数和分数统称有理数。整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数。 有理数可进行如下分类： 正整数（如：+2，+3） 整数 零 负整数（如：-2，-3） （一）按数的构成分类：有理数 正分数（如：7/22，0.2） 分数 负分数（如：-2.5，-3/4） 正有理数（如：+4，3，4/5，0.2） （二）按数的大小分类：有理数 0 负有理数（如：-3，-6/7，-3.2） 另外需注意两点： 1、有理数分类时要按同一标准分类，不能把这两类混在一起，否则结果会出错。 2、习惯上常把正有理数和零统称为非负有理数，把负有理数和零统称为非正整数；把正整数和零统称为非负整数；把负整数和零统称为非正整数；正数和零统称为非负数。 学习贵在掌握，贵在应用，利用上面的知识请解决下面的问题。 例7：把下列各有理数填在相应的大括号里。 -6，10，0，-5/3，3.14，-5.3，1/2，2π （1）正数集合{ } （2）负数集合{ } （3）整数集合{ } （4）分数集合{ } （5）非负数集合{ } （6）非负整数集合{ } （7）有理数集合{ } [分析]：根据有理数的不同分类，找到每个数正确的位置或将集合正确定义，找到相应的数字。 解：（1）正数集合{10，3.14, 2π,1/2……} （2）负数集合{-6,-5/3,-5.3……} （3）整数集合{-6,10,0……} （4）分数集合{-5/3,3.14，-5.3，1/2……} （5）非负数集合{10，0，3.14，2π，1/2……} （6）非负整数集合{10，0……} （7）有理数集合{-6，10，0，-5/3，3.14，-5.3，1/2……} 四、正确学习正数和负数应注意的几个问题，为理性认识提供佐料。 在小学就听过负数，进入初中后，我们也是很快就接触到了负数。自从负数的引入，使数不再像小学算术里那样单一，而变得比较复杂。 在学习时，我们如何做到得心应手，游刃有余呢？应注意以下十点。 （一）0既不是正数也不是负数，新的规定：0是自然数。 （二）正数大于零，零大于负数，正数大于负数。 （三）两个负数比较大小。利用“绝对值比较法”即“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”。 例8：比较-2/3与-1/5的大小。 解：因为∣-2/3∣=2/3，∣-1/5∣=1/5……①求绝对值 2/3＞1/5 ……②比较绝对值大小 所以-2/3＜-1/5 ……③利用“法则” （四）正整数，0，负整数和正分数、负分数在一起比较大小，利用“数轴法”即“在数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大”。 例9：把下列各数用“＜”把它们连接起来。 -3，1/3，-1，5，2，0，-5/2 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 -5 -4 -3 -5/2 -2 -1 0 1/3 1 2 3 4 5 即：-3＜-5/2＜-1＜0＜1/3＜2＜5 （五）在数轴上，0左边所有的数都表示负数，且越往左数越小，从数轴上可以看出，没有最小的负数，只有最大的负整数为-1；0右边所有的数都表示正数，且越往右数越大，从数轴上可以看出，没有最大的正数，只有最小的正整数为1。（如下图） 。 。 。 。 。 。 。 -3 -2 -1 0 1 2 3 （六）0不一定表示没有，如：冰熔化时（即冰水混合物）的温度作为基准，规定为0摄氏度；海平面的高度作为基准，定为海拔0米；它是正数和负数的分界点，更是具有相反意义的量的分界点。 （七）判断一个数是不是分数，不能光看形式，如15/5形式上像分数，但它是整数3。另外，任意有限小数和无限循环小数都是分数，它们都可以化成n/m的形式（其中m、n是互质的整数），反之，任何一个分数都可以化成有限小数或无限循环小数的形式。 （八）圆周率π是一个无限不循环小数，因此，它不是有理数。 例10：在-22/7，0，0.33，0.1010010001……，π五个数中，有理数有 个。 [分析]：根据有理数的定义可知，凡是整数或分数（包括有限小数和无限循环小数）都是有理数，反之，就不是有理数，如0.1010010001……，π是无限不循环小数，所以不是有理数。 解：3个。 （九）认识负号的作用。 负号有如下三种作用：一是减号，如“5-2”中的“-”通常看作减号；二是负号，如“-2”中的“-”通常看作是负号；三是用来表示一个数的相反数，如“-（-3）”括号中的“-”通常看作负号，括号外的“-”通常看作表示（-3）的相反数。 （十）带负号的数不一定是负数。 课本上说“像-5，-2，-237这样的数叫做负数”。但若认为-a就一定是负数就错了。例如：-（-2）中带有负号，但-（-2）=+2，因而-（-2）就不是负数。那么-a表示什么数呢？应分三种情况来认识：当a是正数时，-a是负数；当a是零时，-a是零；当a是负数时，-a是正数。 总之，学习正数和负数，贵在识知、贵在认知的基础上去理解、贵在理解的基础上去应用；学好正数和负数，意义重大，就是在日常生活中，我们既可以用数学的方法去理解周围的事物，也可以利用生活的素材加强对数学的认识，使数学的知识注入生活的气息。
最终答案：略