当x分别等于1/2013,1/2012,1/2011,1/2010,2010,2011,2012,2013时,计算代数式
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 11:47:27
当x分别等于1/2013,1/2012,1/2011,1/2010,2010,2011,2012,2013时,计算代数式x²/1+x²的值
,将所得的结果相加,其和等于
,将所得的结果相加,其和等于
设f(x)=x²/(1+x²)
f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]上下乘x²
=1/(1+x²)
∴f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+1/(1+x²)=(1+x²)/(1+²)=1
∴f(1/2013)+f(2013)=1
...
f(1/2010)+f(2010)=1
∴原式=1+1+1+1=4
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f(1/x)=(1/x)²/[1+(1/x)²]上下乘x²
=1/(1+x²)
∴f(x)+f(1/x)=x²/(1+x²)+1/(1+x²)=(1+x²)/(1+²)=1
∴f(1/2013)+f(2013)=1
...
f(1/2010)+f(2010)=1
∴原式=1+1+1+1=4
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