用三线合一证明等腰三角形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 06:50:31

用三线合一证明等腰三角形
已知有△ABC,AD平分∠BAC且交BC于D,DB=DC.
求证：△ABC是等腰三角形.
证明：∵DB=DC
∴AD是△ABC的中线
∵AD平分∠BAC且交BC于D
∴AD也是△ABC中∠BAC的角平分线
∴△ABC是等腰三角形
这种证法是否可以?
我知道有其他什么先证全等的- -
问题的关键在于这种证法可不可以
我要怎么和老师说说它可以
还有就是在我见到的一些竞赛书上很多例题都有与这种证法相同或相似的来证明
而且一些教辅上也是这样
《点拨》上面好像就有这种
个人认为数学不就是为了寻求最简明的过程吗？

中线和角平分线不能直接这样证,没有该定理,中考肯定会扣分
二楼方法不对,不能直接证出全等的.我提供倍长中线的证明方法,我们老师讲的.
需要另外证明
证明：延长AD至E使DE=AD
连结BE
∵DB=DC,DE=AD,∠ADC=∠BDE
∴△ADC≌CDB
∴AC=BE,∠DAC=∠E
又∵∠BAD=CAD ∴∠E=∠BAD
∴AB=AE
所以AB=AC

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