y=ax³+bx²＋cx在x=±1处取得极值,在x＝0处切线斜率为-3,过点﹙2,m﹚

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 02:16:59

f(x)=ax^3+bx^2+cx
若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=正负1处取得极值,且在x=0处的切线斜率为-3,求若过点A（2,m)可做曲线y=f(x)若过点A（2,m)可做曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围
f‘(x) = 3ax^2+2bx+c
在x=正负1处取得极值：
f'(1)=0,f'(-1)=0
3a+2b+c=0
3a-2b+c=0
解得b=0,c=-3a
f(x) = ax^3 - 3ax
f‘(x) = 3ax^2 - 3a
在x=0处的切线斜率为-3
f'(0) = -3
-3a=-3
a=1
f(x) = x^3 - 3x
f‘(x) = 3x^2 - 3 = 3(x+1)(x-1)
x＜-1时,f(x)单调增；-1＜x＜1时,单调减；x＞1时单调增
又：f''(x)=6x
f''(0)=0,x=0为拐点
x＜0时,f''(x)＜0,上凸；
x＞0时,f''(x)＞0,下凹
x=2在f(x(的下凹段
所以点A（2,m）b必须在点f(2)下方时才能做f(x)的三条切线
即m＜f(2)=2^3-3*2=2
∴m∈（-∞,2）
再问： f''(x)=6x f''(0)=0，x=0为拐点 x＜0时，f''(x)＜0，上凸； x＞0时，f''(x)＞0，下凹 x=2在f(x(的下凹段所以点A（2，m）b必须在点f(2)下方时才能做f(x)的三条切线即m＜f(2)=2^3-3*2=2 ∴m∈（-∞，2）我不明白这里是什么意思啊···求解答
再答： f''(x)=6x f''(0)=0，x=0为拐点 x＜0时，f''(x)＜0，上凸； x＞0时，f''(x)＞0，下凹这就是个性质，你们应该学了吧（高等数学中会给出证明，不知道现在高中有没有）
再问： ···我真的不理解这个性质啊，我课本上没有。方便的话细致讲解一下吧
再答：几何的直观解释：如果一个函数f(x)在某个区间I上有f''(x)（即二阶导数）>0恒成立，那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段，这两点之间的函数图象都在该线段的下方，反之在该线段的上方。二阶导数是比较理论的、比较抽象的一个量，它不像一阶导数那样有明显的几何意义其实你画个图就能知道了，不过二阶导确实比较抽象上了大学后你就会知道，其实并不是所有的函数都有二阶导的

y=ax³+bx²＋cx在x=±1处取得极值,在x＝0处切线斜率为-3,过点﹙2,m﹚ 若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=正负1处取得极值,且在x=0处的切线斜率为-3,求若过点A（2,m)可做曲设函数y=ax³+bx²+cx+2在x=0处取得极值,且图形上上有拐点（-1,4）求a.b 已知函数f（x）＝ax³＋bx²在x＝－1时取得极值,曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率为12；已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率已知函数f(x)=ax的三次方的+bx二次方+cx在x=+/-1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.求f(x)的已知函数f(x)=ax的三次方+bx的二次方+cx在x=正负1出取得极值,且在x=0处的的切线斜率为负三已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值,且在（0,3）点处的切线与直线2x+y=0平行求f 设曲线y=(1/3)ax^3+0.5bx^2+cx在点x处的切线斜率为k(x),且k(-1)＝0,对一切实数x,不等式x 已知R上的奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在点P(1)处的切线斜率为-9,且当x=2时函数f(x)有极值,求已知函数fx=ax的立方加上bx的平方加cx加d在x=0在处取得极值,曲线y=fx过原点和点p(-1,2)若该曲线在点p 设函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像与y轴交于点p,若在点P处得切线方程为12x+y-29