一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 06:44:06

1.证明△ABC是直角三角形. 由正弦定理证明.注意代换sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
2.对P向三边反射.如二楼.
3.证明p1P3=3  P2P3=4  P1P2=5
很明显.△P1AB≌△PAB  同理另外两对三角形一样全等.
在△AP1P3中.由于∠BAC＝60°.所以∠P1AP3=120°
由余弦定理：得P1P3=3
P2.C.P3共线.根据∠ACB＝90°证明∠P2CP3C=180° 所以P2P3=2+2=4
在△BP1P2中.
∠P1BP2＝60°.邻边相等.所以△BP1P2是等边三角形.即P1P2=5
4.S△ABC=1/2（S△BP1P2+S△P1P2P3+S△AP1P3）
  其中S△BP1P2面积好求.为正三角形面积,可用正弦定理面积公式求解.
S△AP1P3亦可用正弦定理面积公式求解.
S△P1P2P3则用海伦公式S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 求解.公式中的p为半周长＝1/2（3+4+5）＝6
最后代入4步骤中*1/2得解.二楼的答案是正确的.
现在楼主应该明白了.
希望楼主能采纳.
此题是求周长.不是面积.不好意思
再多一步
S△ABC＝1/2*BC*AC=1/2*BC*BC*√3＝25√3/2
得BC=5
则.AC=5√3
AB=2BC=10
所以周长＝15+5√3

一直角三角形有一个角是30度,三角形内有一点到三个顶点的距离分别是2,5,根号3,求该直角三角形的周长. 有个等边三角形其内有一点该点到三个顶点的距离分别是2 ,2根号3 ,求三角形边长已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB＝1、PC＝2、PA＝3,其中C为直角顶点.求角BPC的度在直角三角形ABC中,角C为90度角A为60度,内部有一点P到三个顶点的距离为PA=2 PC=根号3 PB=5,求三角. 一个等边三角形,平面上有一点到三个顶点的距离分别是4、6、9,求这个三角形的边长已知一直角三角形,直角边长为根号三、二,如何求三角形内一点,到三个顶点距离和最小? 三角形ABC 内有一点P 到A的距离是根号3 到B的距离是2 到C的距离是5 AB=2AC 角A是60度求角APC度数三角形平面内有一点,该点到三角形三个顶点的距离和最短,则该点是三角形的三角形面积已知一个平面内有一个三角形（不为直角三角形）,它的三边分别是4cm、5cm、6cm,求该三角形面积, 三角形内有一点,这点到三角形三个顶点的距离都相等．则这点一定是三角形的若△ABC是直角三角形,两条直角边分别为5和12,在三角形内有一点D,D到个边的距离相等,则这个距离等于（一直角三角形,一角为30°,一角为60°,三角形内一点p,到三点的距离为2,根号3,和5,求三角形面积