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反正画图误差不大.(本人初中刚毕业)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 11:03:31
反正画图误差不大.(本人初中刚毕业)

已知一△ABC,AE、CD分别为BC、AB边上的中线,两中线交于G点,过G点作BF交AC于F点.

问:BF是否为△ABC,AC边上的中线?(给出证明过程)
证明:过B做AE的平行线交CD延长线于点H,由BH平行GE得 三角形GEC相似三角形HBC  所以 GE:BH =CE:BC=1:2  又G为三角形重心,所以GE=AG/2  所以 BH平行且相等AG 所以四边形AGBH是平行四边形 所以对角线平分 即D为AB中点.  (这里我把图形里辅助线做错位置了,但没关系 你可要把题目看成已知BF,AE为中线 要证明CD也为中线即可.另外,孩纸,等你高一第二学期学了向量后你会有更简单的证明方法.)