作业帮一首几何算术题!已经一个长2a,宽为2b的距形,然后以底边跟上边的中点画一个三角形,然后画出圆的外接圆!我知道可以算出圆
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 13:37:57
一首几何算术题!
已经一个长2a,宽为2b的距形,然后以底边跟上边的中点画一个三角形,然后画出圆的外接圆!我知道可以算出圆的半径为（a^2+4*b^2)/4*b,然后我要求阴影部分的面积怎么求!求高手解答呀!
已经一个长2a,宽为2b的距形,然后以底边跟上边的中点画一个三角形,然后画出圆的外接圆!我知道可以算出圆的半径为（a^2+4*b^2)/4*b,然后我要求阴影部分的面积怎么求!求高手解答呀!
恩,好的 谢谢采纳,我来回答了,你这个问题还发布了两次哦
看这个图
如图：
因为ABCD为矩形,已知AE=EB,E为AB中点,所以EC=ED,三角形ECD为等腰三角形
连接圆O与矩形ABCD的交点PQ,连接PD、PC交于圆心O,半径为r
连接OE交PQ于F,因为OP=OQ=r,E为AB中点,AB平行于PQ,所以F为PQ中点
所以OF垂直于PQ
阴影部分面积S阴影实际上就是两倍梯形PAOE的面积减去扇形OPE的面积,就是两倍梯形PAOE的面积减去扇形OPQ的面积
因为OP=OQ=OC=OD所以PQCD为正方形,所以PC=CD=2a, PA=AC-PC=AC-CD=2b-2a
因为op=oc=r,所以op^2+oc^2=pc^2=4a^2,r=√2a
OE=r=√2a,Spaoe=(pa+oe)*AE/2=(2b-2a+√2a)*b/2
扇形OPQ面积Sopq=1/4So=0.25*π*r^2=0.25*π*4a^2
阴影面积S阴=2Spaoe-Sopq=2*(2b-2a+√2a)*b/2-0.25*π*4a^2=(2b-2a+√2a)*b-π*a^2
=2b^2-2ab+√2ab-π*a^2=2b^2-(2-√2)ab-π*a^2
看这个图
如图：
因为ABCD为矩形,已知AE=EB,E为AB中点,所以EC=ED,三角形ECD为等腰三角形
连接圆O与矩形ABCD的交点PQ,连接PD、PC交于圆心O,半径为r
连接OE交PQ于F,因为OP=OQ=r,E为AB中点,AB平行于PQ,所以F为PQ中点
所以OF垂直于PQ
阴影部分面积S阴影实际上就是两倍梯形PAOE的面积减去扇形OPE的面积,就是两倍梯形PAOE的面积减去扇形OPQ的面积
因为OP=OQ=OC=OD所以PQCD为正方形,所以PC=CD=2a, PA=AC-PC=AC-CD=2b-2a
因为op=oc=r,所以op^2+oc^2=pc^2=4a^2,r=√2a
OE=r=√2a,Spaoe=(pa+oe)*AE/2=(2b-2a+√2a)*b/2
扇形OPQ面积Sopq=1/4So=0.25*π*r^2=0.25*π*4a^2
阴影面积S阴=2Spaoe-Sopq=2*(2b-2a+√2a)*b/2-0.25*π*4a^2=(2b-2a+√2a)*b-π*a^2
=2b^2-2ab+√2ab-π*a^2=2b^2-(2-√2)ab-π*a^2
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