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如图,在等边△ABC中,AP=BM,PM⊥BC于M,MN⊥AC于N,试说明△PMN是等边三角形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 06:32:20
如图,在等边△ABC中,AP=BM,PM⊥BC于M,MN⊥AC于N,试说明△PMN是等边三角形
△ABC是等边三角形
∴AB=BC
又∵AP=BM
∴PB=MC
RT△PMB和RT△MNC中
角B=角C=60°
角PMB=角MNC=90°
PB=MC
∴RT△PMB全等于RT△MNC
∴PM=MN
∴△PMN是等腰三角形
又∵角C=60°,角MNC=90°
∴角NMC=30°
∵角PMB=90°
∴角PMN=60°
∴△PMN是等边三角形