作业帮奥数解答【完全平方数】
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 14:14:16
奥数解答【完全平方数】
1、400以内,有奇数个因数的自然数有哪些?这些自然数中因数最多的有多少个因数?
2、是否存在一个自然数a,使得a+7,a-7都是完全平方数?
3、一个数减去100是一个平方数,减去81也是一个平方数,问这个数是多少?
1、400以内,有奇数个因数的自然数有哪些?这些自然数中因数最多的有多少个因数?
2、是否存在一个自然数a,使得a+7,a-7都是完全平方数?
3、一个数减去100是一个平方数,减去81也是一个平方数,问这个数是多少?
400以内,有奇数个因数的自然数有1^2,2^2.20^2
因数最多的12^2和18^2,15个.
a+7=m^2
a-7=n^2
14=(m+n)(m-n)
(m+n)(m-n)奇偶性相同
14不是4倍数.
矛盾~
不存在~
x-100=m^2
x-81=n^2
(n+m)(n-m)=19
n+m=19
n-m=1
n=10
m=9
x=181
【欢迎追问,】
因数最多的12^2和18^2,15个.
a+7=m^2
a-7=n^2
14=(m+n)(m-n)
(m+n)(m-n)奇偶性相同
14不是4倍数.
矛盾~
不存在~
x-100=m^2
x-81=n^2
(n+m)(n-m)=19
n+m=19
n-m=1
n=10
m=9
x=181
【欢迎追问,】