利用公式(n=1)^3=n^3+3n^2+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1^2+2^2+3^2+...+n^2
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 18:20:24
利用公式(n=1)^3=n^3+3n^2+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1^2+2^2+3^2+...+n^2
下面的推导用到了裂项相消法,就是将
n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3
那么在求和时就可以前后项产生对消式
当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了
最后的化简用到了十字相乘也就不多说了
用这样的思想还可以推导出1^3+2^3+3^3+……+n^3或更高次幂的自然数等幂和
还有其他的推导方法比如数学归纳法 几何等效法 分组求和等等
若LZ还有什么不明白的地方可追问
n^2拆成{n^3-(n-1)^3+3n-1}/3
那么在求和时就可以前后项产生对消式
当然其中还用到了等差数列的求和公式这里就不再赘述了
最后的化简用到了十字相乘也就不多说了
用这样的思想还可以推导出1^3+2^3+3^3+……+n^3或更高次幂的自然数等幂和
还有其他的推导方法比如数学归纳法 几何等效法 分组求和等等
若LZ还有什么不明白的地方可追问
利用公式(n=1)^3=n^3+3n^2+3n+1来计算前n个自然数的平方和,即求1^2+2^2+3^2+...+n^2
n个自然数:1,2,3…,n,其平方和可用公式n(n+1)(2n+1)/6来计算,试计算11*11+12*12+
n个自然数:1,2,3,4,……,n,其平方和可用公式n(n+1)(2n+1)分之6来计算,试计算:
证明不等式:(1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+.+(n/n)^n
使得2n(n+1)(n+2)(n+3)+12可表示为2个正整数平方和的自然数n( )
计算:n(n+1)(n+2)(n+3)+1
平方和公式:1^2+2^2+3^2…+n^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
求数列an=n(n+1) 的前n项和 到 an=n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]/3(裂
若n²+3n=1,求n(n+1)(n+2)+1的值.
已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn
1\n(n+3)+1\(n+3)(n+6)+1\(n+6)(n+9)=1\2 n+18 n为正整数,求n的值
求证明:前n项的平方和的六倍6(1²+2²+3²+……+n²)=n(n+1)(2