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已知集合A={x|ax平方 - 3x + 2=0}.若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 13:29:23
已知集合A={x|ax平方 - 3x + 2=0}.若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.
“至多只有一个元素”和“只有一个元素”有什么不同?
A至多有一个元素,分两种情况
(1)A=空集
方程ax²-3x+2=0无解,则方程的判别式小于0
Δ=(-3)²-8a9/8
(2)A只有一个元素
即方程ax²-3x+2=0只有一个解
当a=0时,-3x+2=0,x=2/3,符合条件
当a≠0时,方程的判别式等于0
Δ=(-3)²-8a=0,a=9/8
综合可得,实数a的取值范围是 a≥9/8 或 a=0