概率论（随机变量）问题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 17:16:10

概率论（随机变量）问题
题目有点长,不好意思
为了防止意外,在矿内同时装有两种报警系统I和II,两种报警系统单独使用时,系统I和II有效概率分别为0.92和0.93,在系统1失灵的条件下,系统II仍有效的概率为0.85.
求
（1）两种报警系统I和II都有效的概率；
（2）系统II失灵而系统I有效的概率；
（3）在系统II失灵的条件下,系统I仍有效的概率.
稍微带点说明步骤,这个很染...
shawhom你前两个都对了，第三个答案是0.7142,麻烦再看看好吗..

1,都有效则是求两个事件的积P(I,II)
而1失灵的条件下,系统II仍有效的概率为0.85.即
P(II/I')=P(II,I')/P(I')=0.85
而P(II,I')=P(II)-P(II,I)=0.93-P(II,I)
P(I')=1-P(I)=1-0.92=0.08
代入得
[0.93-P(II,I)]/0.08=0.85
P(II,I)]=0.862
系统II失灵而系统I有效的概率P(I,II')
P(I,II')=P(I)-P(I,II)=0.92-0.862=0.058
在系统II失灵的条件下,系统I仍有效的概率
P(I/II')=P(I,II')/P(II')
P(II')=1-P(II)=1-0.93=0.07
则P(I/II')=P(I,II')/P(II')=0.82857

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