如图,给所示五个区域涂色,要求用四种颜色（注意只能是四种不能三种）,相邻不同色,共有几种涂色方法

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:54:04

我的一种算法是,首先不考虑具体几种颜色的情况,用1、3同色或1、3异色分两种情况：一共有（4×3×2×1×3）×2共144种涂法,然后再减去用三种颜色涂的（只能是1、3、5同色）共4×3×2×1=24种最后结果是120种.或者换一种算法,若用四种颜色涂,其中必有两块同色分别是：1和3、1和5、2和5、3和5,所以用4×（4×3×2×1）=96种,为什么两种算法结果不一样?错误出在哪里?最后正确答案是多少?

图形中4和所有区域都相邻,因此按排法来说是先排4号,肯定独自占一种颜色,因为题目要求4种颜色都用完,分析方法有两种情况；
①1、2、3、4各自占一种颜色,5和1、2、3中的某一个同色：有A(4,4)*C(1,3)=4X3X2X3=72
②4单独占一种颜色,因为2间隔1、3,可以1、3同色,等于1、3看成一个格子,四个位置全排A(4,4)=4x3x2x1=24
①②相加=72+24=96种
说明：你的第一种做法既然是分类,要按照分类计数原理加法,你没有,都是乘法
再问：括号外面那个乘2就是加法，两种分类一个是4×3×2×1×3另一个是4×3×1×2×3，我就合并起来了。有错吗？
再答：恩，错的，如果你以1、3来分，需要注意一个重点，就是4和所有区域都相邻： ①1、3同色：4个区域全排：A(4，4)=4X3X2X1=24 ②1、3不同色：1、3如果不同色，则1、3占两种颜色，2和两个区域都相邻，也要占一种颜色，4和所有区域都相邻，也要占一种颜色，则4种颜色就满了,5只有不和4一样就可以任意选择了。你的4×3×1×2是什么意思？你自己看下，你的X1是占一种颜色吗？可是你不选择吗？
再问：你看，如果·1、3同色，按4-1-2-3-5的顺序涂色应用乘法原理是4×3×2×1×3对吧？若1、3异色按4-1-3-2-5的顺序的话是4×3×2×1×3对吧？然后两个相加不就是144吗？
再答：你如果按排除法也可以这样考虑，但是你排除的时候少了：三种颜色涂的（只能是1、3、5同色）？这是你认为的，但是还可以1、3同色，2、5同色，4占一种的情况你没排除，呵呵

如图,给所示五个区域涂色,要求用四种颜色（注意只能是四种不能三种）,相邻不同色,共有几种涂色方法如图所示,用4种不同颜色对图中的5个区域涂色,要求每个区域涂一种颜色,相邻不同色,共有几种涂色方法给太极图四个区域涂色,有四种颜色可选,要求每个区域只能涂一种颜色,不同的涂色方法共有几种? 用五种不同的颜色给图中四个区域涂色,如果每一区域涂一种颜色,相邻区域不能同色,那么涂色方法有多少种用4种不同的颜色给图中A、B、C、D四个区域涂色，要求相邻的区域涂色不同，则不同的涂色方法共有______种．一个正方体,用四种颜色涂色,要求相邻的两个面颜色不同,共有几种方法? 给图中区域涂色,要求相邻区域不同色,现有4种可选颜色,则不同的着色方法有种?请给出分析. 如图，用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的区域涂不同的颜色．那么，共有______ 种涂法．高中排列组合涂色问题用五种不同的颜色给上图的不同的六块区域涂色,要求：相邻的区域不能同色（注：不一定五种颜色都要用上,例用四种不同的颜色对ABCD四个区域涂色,相邻区域的颜色不能相同,那么不同的涂色方法（是田字形的图形）用3种颜色对下图中A,B,C,D四个区域涂色,要求相邻的区域涂不同的颜色.共有多少种不同的涂色方法? 用5种不同颜色给下列区域涂色,要求相邻区域不同色.