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如图,已知在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E是BD的中点,EF⊥AC,垂足为F,求证:AF=FC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 06:31:49
如图,已知在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,E是BD的中点,EF⊥AC,垂足为F,求证:AF=FC

连接EA,EC
因为ABD和BCD均为直角三角形,E为斜边上的中点,
所以AE=DE=EB=EC,(直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半)
所以AEC为等腰三角形
又因为F为AC边上中点,
EF是等腰三角形AEC的中线
所以EF垂直于AC (等腰三角“
”定理)