作业帮菜鸟来求助一道高数题 过程写清楚点 我很菜
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 15:23:51
菜鸟来求助一道高数题 过程写清楚点 我很菜
利用等价无穷小的替换求下列极限：
[arcsin(X/根号下1-x)] / ln (1-x) (x趋近于0,下同）
[ln(x + 根号下1+x^2)] / x
利用等价无穷小的替换求下列极限：
[arcsin(X/根号下1-x)] / ln (1-x) (x趋近于0,下同）
[ln(x + 根号下1+x^2)] / x
等价无穷小：arcsinx～x,ln(1+x)～x（x→0）
所以,x→0时,arcsin(x/√(1-x))～x/√(1-x),ln(1-x)～-x,ln(x+√(1+x^2))＝ln(1+x+√(1+x^2)-1)～x+√(1+x^2)-1
1、原极限＝lim x/√(1-x) / (-x)＝lim (-1)/√(1-x))＝-1
2、原极限＝lim (x+√(1+x^2)-1)/x＝1＋lim (√(1+x^2)-1)/x＝1＋lim x/(1+√(1+x^2))＝1+0=1
所以,x→0时,arcsin(x/√(1-x))～x/√(1-x),ln(1-x)～-x,ln(x+√(1+x^2))＝ln(1+x+√(1+x^2)-1)～x+√(1+x^2)-1
1、原极限＝lim x/√(1-x) / (-x)＝lim (-1)/√(1-x))＝-1
2、原极限＝lim (x+√(1+x^2)-1)/x＝1＋lim (√(1+x^2)-1)/x＝1＋lim x/(1+√(1+x^2))＝1+0=1