在直角梯形ABCD中,上底长3厘米,下底BC长9厘米,高AB8厘米,腰CD长10厘米,使直角梯形以其中一条边为轴旋转一周

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 16:10:30

在直角梯形ABCD中,上底长3厘米,下底BC长9厘米,高AB8厘米,腰CD长10厘米,使直角梯形以其中一条边为轴旋转一周得到一个立体图形,这样的立体图形中体积最大的是多少立方厘米?

以直角腰为轴,旋转出的为圆台,圆台上表面半径为r=3,下表面半径为R=9,圆台高h=8,
体积圆台体积公式 V=（1/3）πh（R^2+Rr+r^2)=312π

以上底为轴,旋转出的看成一个圆柱减掉一个圆锥
圆柱半径为R=8,高为H=9 体积为π（R^2）H=576π
圆锥半径为R=8,高为h=9-3=6 体积为(1/3)π（R^2）h=128π
旋转体体积=576π-128π=448π

以下底为轴,旋转出的看成一个圆柱加上一个圆锥
圆柱半径为R=8,高为H=3 体积为π（R^2）H=192π
圆锥半径为R=8,高为h=9-3=6 体积为(1/3)π（R^2）h=128π
旋转体体积=192π+128π=320π

以腰CD为轴较麻烦,我是这样做的,将梯形补齐为三角形,(直角三角形三条边为9,12,15）
以斜边15为旋转轴,分割为上下两个圆锥来计算,圆锥的半径均为7.2
上高为h1=9.6,下高为h2=5.4
两圆锥体积=(1/3)π（R^2）h1+(1/3)π(R^2）h2=(1/3)π（R^2）(h1+h2)=259.2π
需减掉补上的红色三角形的旋转体,按比例红色旋转体=(3/9)^3 ×259.2π=9.6π
旋转体体积=259.2π-9.6π=249.6π

最大的是上底为轴的旋转体体积448π立方厘米

在直角梯形ABCD中,上底长3厘米,下底BC长9厘米,高AB8厘米,腰CD长10厘米,使直角梯形以其中一条边为轴旋转一周一个直角三角形,两直角边的长分别为5厘米和3厘米,以其中一条直角边为轴旋转一周,得到的圆锥体是多少立直角梯形上底1厘米,下底2厘米,高3厘米.以直角边为轴旋转一周,求体积? 一个直角三角形,两直角边的长分别是5厘米和3厘米,以其中一条直角边为轴旋转一周,得到的圆锥体至少是多少立方厘米? 一个直角梯形上底6厘米下底8厘米高3厘米以他的下底为轴旋转一周所得图形的体积是什么一个直角梯形,上底15厘米,下底30厘米,高15厘米,以高为轴,旋转一周,求旋转体体积直角三角形的两条直角边长度分别为3厘米和4厘米,如果以其中的一条直角边为轴旋转一周,所形成的立体图形是（）,以（）厘米长一直角梯形上底5厘米下底8厘米高4厘米以上底为轴旋转一周问立体图形的体积是多少一个直角三角形的两条直角分别是6厘米和8厘米,以其中6厘米长的直角边为轴旋转一周,所得的圆锥体积是多以直角梯形的高AB为轴,旋转一周,求旋转体的体积(上底为15厘米,下底为30厘米,角为45度) 如右图,四边形ABCD是直角梯形,其中,AE=EB=CD=3厘米,BC=ED=2厘米.以CD边为轴,将梯形ABCD旋转一一个直角梯形上底为5厘米,下底8厘米,问以高为轴旋转一周所得图形的体积是多少?