作业帮小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:09:41
小丽剪了一些直角三角形纸片，她取出其中的几张进行了如下的操作：
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．
操作二：如图2，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，已知两直角边AC=4cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？
操作三：如图3，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB．你能证明：BC2+AD2=AC2+BD2吗？
操作一：如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．
（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长．
（2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，求∠B的度数．
操作二：如图2，小丽拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，已知两直角边AC=4cm，BC=8cm，你能求出CD的长吗？
操作三：如图3，小丽又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB．你能证明：BC2+AD2=AC2+BD2吗？
操作一：
（1）由对称性可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；
（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，
解之得x=5，
所以∠B=35°；
操作二：∵AC=4cm，BC=8cm，
∴AB=
AC2+BC2=
42+82=4
5cm，
根据折叠性质可得AC=AE=4cm，
∴BE=AB-AE=4
5-4，
设CD=x，则BD=8-x，DE=x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+（4
5-4）2=（8-x）2，
解之得x=2
5-2，
∴CD=2（
5-1）cm；
操作三：
在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2+CD2=AC2
∴BC2+AD2=BD2+CD2+AD2=AC2+BD2
（1）由对称性可得AD=BD，∵△ACD的周长=AC+CD+AD，
∴△ACD的周长=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）；
（2）设∠CAD=4x，∠BAD=7x由题意得方程：7x+7x+4x=90，
解之得x=5，
所以∠B=35°；
操作二：∵AC=4cm，BC=8cm，
∴AB=
AC2+BC2=
42+82=4
5cm，
根据折叠性质可得AC=AE=4cm，
∴BE=AB-AE=4
5-4，
设CD=x，则BD=8-x，DE=x，
在Rt△BDE中，由题意可得方程x2+（4
5-4）2=（8-x）2，
解之得x=2
5-2，
∴CD=2（
5-1）cm；
操作三：
在Rt△BCD中，由勾股定理可得BC2=BD2+CD2
在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2+CD2=AC2
∴BC2+AD2=BD2+CD2+AD2=AC2+BD2
小丽剪了一些直角三角形纸片,她取出其中的几张进行了如下的操作：
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