作业帮2010全国高中数学联赛山西省预赛第11题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 09:26:10
2010全国高中数学联赛山西省预赛第11题
一次足球赛有n支球队参加,每支球队预订的比赛场数分别是M1,M2,M3,……Mn.如果任两支球队之间最多安排一场比赛,则称（M1,M2,M3,……Mn）是一个有效安排.证明：如果（M1,M2,M3,……Mn）是一个有效安排,且M1≥M2≥……≥Mn,则可以去掉一支球队,并重新调整各队之间的对局情况,使得（M2-1,M3-1,……,M（m1+1）-1,M（m1+2）-1,……,Mn)也是一个有效安排.
最后的题目应该是（M2-1,M3-1,……，M（m1+1）-1，M（m1+2）,……，Mn) 是我打错了，十分抱歉。
如果A2到A（m1+1）中有球队没有与A1进行比赛，设为Aj，则在A2到A（m1+1）外，一定有一个球队Ak与A1比赛，由于Aj>Ak(就是这个地方，我认为有点错误，题目只是≥而不是＞)，故必有一个队As，与Aj比赛而没有与Ak比赛。
作出调整：取消Ak与A1，Aj与As的比赛，改为AjA1之间的比赛，AsAk之间的比赛。
以此类推，经过一系列的调整，就变成了那种特殊情况。
我假设了Aj=Ak的情况，当的时候Aj与Ak的所有对手都是相同，不属于答案的那种一般情况。那么这种情况，该怎么调整呢？
我好像又知道了，Aj与Ak的所有对手不可能都是相同，因为Ak的对手有A1，而Aj没有，那就行了，但答案的Aj>Ak还是有点欠考虑
一次足球赛有n支球队参加,每支球队预订的比赛场数分别是M1,M2,M3,……Mn.如果任两支球队之间最多安排一场比赛,则称（M1,M2,M3,……Mn）是一个有效安排.证明：如果（M1,M2,M3,……Mn）是一个有效安排,且M1≥M2≥……≥Mn,则可以去掉一支球队,并重新调整各队之间的对局情况,使得（M2-1,M3-1,……,M（m1+1）-1,M（m1+2）-1,……,Mn)也是一个有效安排.
最后的题目应该是（M2-1,M3-1,……，M（m1+1）-1，M（m1+2）,……，Mn) 是我打错了，十分抱歉。
如果A2到A（m1+1）中有球队没有与A1进行比赛，设为Aj，则在A2到A（m1+1）外，一定有一个球队Ak与A1比赛，由于Aj>Ak(就是这个地方，我认为有点错误，题目只是≥而不是＞)，故必有一个队As，与Aj比赛而没有与Ak比赛。
作出调整：取消Ak与A1，Aj与As的比赛，改为AjA1之间的比赛，AsAk之间的比赛。
以此类推，经过一系列的调整，就变成了那种特殊情况。
我假设了Aj=Ak的情况，当的时候Aj与Ak的所有对手都是相同，不属于答案的那种一般情况。那么这种情况，该怎么调整呢？
我好像又知道了，Aj与Ak的所有对手不可能都是相同，因为Ak的对手有A1，而Aj没有，那就行了，但答案的Aj>Ak还是有点欠考虑
这个应该是一个图方面的问题.详细证明过程比较复杂,思路比较简单.大体说一下.
这n支球队相当于n个点,如果两队之间有比赛,那么着两点可以用线段相连,也就是说从第一到第n个点所连的线段数分别为M1,M2,M3,……Mn,是一个有效安排,则说明两点之间最多有一条线段.现在将第一个点以及它相对应的线段去掉,证明剩下的点 两点之间最多有一条线段成立即可,然后重新对其进行标号.但我感觉你最后的题目应该写成（M2-1,M3-1,……,M（m1+1）-1,M（m1+2）,……,Mn)也是一个有效安排比较合理.
再问： 题目就是（M2-1,M3-1,……，M（m1+1）-1，M（m1+2）,……，Mn)，是我打错了，十分抱歉。这一题我也有答案，但我认为答案中有一个瑕疵。 答案首先假设一种最特殊的情况，即设比赛Mi场的队为Ai，i=1，2，3……n A1的对手恰好是A2,A3,A4……A（m1+1），就直接去掉A1就行了 然后将一般的情况进行调整，将其转换为上面那种特殊情况 接着上面的问题补充
这n支球队相当于n个点,如果两队之间有比赛,那么着两点可以用线段相连,也就是说从第一到第n个点所连的线段数分别为M1,M2,M3,……Mn,是一个有效安排,则说明两点之间最多有一条线段.现在将第一个点以及它相对应的线段去掉,证明剩下的点 两点之间最多有一条线段成立即可,然后重新对其进行标号.但我感觉你最后的题目应该写成（M2-1,M3-1,……,M（m1+1）-1,M（m1+2）,……,Mn)也是一个有效安排比较合理.
再问： 题目就是（M2-1,M3-1,……，M（m1+1）-1，M（m1+2）,……，Mn)，是我打错了，十分抱歉。这一题我也有答案，但我认为答案中有一个瑕疵。 答案首先假设一种最特殊的情况，即设比赛Mi场的队为Ai，i=1，2，3……n A1的对手恰好是A2,A3,A4……A（m1+1），就直接去掉A1就行了 然后将一般的情况进行调整，将其转换为上面那种特殊情况 接着上面的问题补充