(2014•新余二模)设函数f(x)=(ax-1x)n,其中n=3∫2ππsin(π+x)dx,a为如图所示的程序框图中
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 15:19:40
(2014•新余二模)设函数f(x)=(a
-
)
x |
1 | ||
|
n=3
∫2ππsin(π+x)dx=-3
∫2ππsinxdx=3cosx|
2ππ=6,
当i=1时,a=
1
1-2=-1,
i=2时,a=
1
1-(-1)=
1
2,
i=3时,a=
1
1-
1
2=2,
∴a的取值具备周期性,
当i=2013时,与i=3时相同,此时a=2,
当i=2014时,不满足条件i<2014,输出a=2,
则f(x)=(a
x-
1
x)n=(2
x-
1
x)6,
∴展开式的常数项为
C36(2
x)3•(-
1
x)3=-8×
6×5×4
3×2×1=-160,
故选:B.
∫2ππsin(π+x)dx=-3
∫2ππsinxdx=3cosx|
2ππ=6,
当i=1时,a=
1
1-2=-1,
i=2时,a=
1
1-(-1)=
1
2,
i=3时,a=
1
1-
1
2=2,
∴a的取值具备周期性,
当i=2013时,与i=3时相同,此时a=2,
当i=2014时,不满足条件i<2014,输出a=2,
则f(x)=(a
x-
1
x)n=(2
x-
1
x)6,
∴展开式的常数项为
C36(2
x)3•(-
1
x)3=-8×
6×5×4
3×2×1=-160,
故选:B.
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