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如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F是边BC上的两个三等分点,BD分别交AE,AF,AC于P,Q,R,则BP:PQ:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 14:19:16
如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F是边BC上的两个三等分点,BD分别交AE,AF,AC于P,Q,R,则BP:PQ:QR=
ABCD是平行四边形,所以,△BPE∽△DPA,得BP/DP=BE/AD=1/3,即BP是BD的1/4;
同理,△BQF∽△DQA,得BQ/DQ=BF/AD=2/3,即BQ是BD的2/5;而BR是BD的1/2.所以有
BP=(1/4)BD,BQ=(2/5)BD,BR=(1/2)BD,推得PQ=(3/20)BD,QR=(1/10)BD.从而有
BP:PQ:QR=5:3:2.