作业帮（2014•润州区二模）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 18:51:05
（2014•润州区二模）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
●操作发现：
已知△ABC如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成作图并证明BE=CD．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
●类比探究：
如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段CE、BG有什么数量关系？说明理由．
●灵活运用：
如图3，已知△ABC中，AB=2
●操作发现：
已知△ABC如图1，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作等边△ABD和等边△ACE，连接BE、CD，请你完成作图并证明BE=CD．（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）
●类比探究：
如图2，分别以AB和AC为边向△ABC外侧作正方形ABDE和正方形ACFG，连接CE、BG，则线段CE、BG有什么数量关系？说明理由．
●灵活运用：
如图3，已知△ABC中，AB=2
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（1）作图，如图所示：
∵△ABD和△ACE都为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠CAB，即∠DAC=∠EAB，
在△ACD和△AEB中，
AD＝AB
∠DAC＝∠EAB
AC＝AE，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴BE=CD；
（2）CE=BG，理由为：
证明：∵四边形ABDE与四边形ACFG都为正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAG+∠CAB，即∠EAC=∠BAG，
在△ACE和△ABG中，
AE＝AB
∠EAC＝∠BAG
AC＝AG，
∴△ACE≌△ABG（SAS），
∴CE=BG；
（3）以AB为边向外作等腰直角三角形ABG，连接CG，
证明：在等腰Rt△ABG中，AB=AC=2
2，
根据勾股定理得：BG=
AB2+AG2=
8+8=4，
∵∠CBA=∠ABC=45°，
∴∠GBC=90°，
∴△CBG为直角三角形，
根据勾股定理得：CG=
∵△ABD和△ACE都为等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠BAD=∠CAE=60°，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠CAB，即∠DAC=∠EAB，
在△ACD和△AEB中，
AD＝AB
∠DAC＝∠EAB
AC＝AE，
∴△ACD≌△AEB（SAS），
∴BE=CD；
（2）CE=BG，理由为：
证明：∵四边形ABDE与四边形ACFG都为正方形，
∴AE=AB，AC=AG，∠EAB=∠CAG=90°，
∴∠EAB+∠BAC=∠CAG+∠CAB，即∠EAC=∠BAG，
在△ACE和△ABG中，
AE＝AB
∠EAC＝∠BAG
AC＝AG，
∴△ACE≌△ABG（SAS），
∴CE=BG；
（3）以AB为边向外作等腰直角三角形ABG，连接CG，
证明：在等腰Rt△ABG中，AB=AC=2
2，
根据勾股定理得：BG=
AB2+AG2=
8+8=4，
∵∠CBA=∠ABC=45°，
∴∠GBC=90°，
∴△CBG为直角三角形，
根据勾股定理得：CG=
（2014•润州区二模）某学校活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：
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