作业帮指数函数定义域和值域问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 08:23:39
指数函数定义域和值域问题
y=√2^x-1-2的定义域 我知道是2^x-1-2≥0, 2^x≥2 是不是定义域就看^x? 就是x-1≥1 最后是≥2? 是这样的都这么做吗? 那值域怎么求?是代入≥2的数 最后得（0,+无穷）?这样做对吗?麻烦详细讲一下方法和过程,谢谢了!
麻烦回答下,谢谢了!
y=√2^x-1-2的定义域 我知道是2^x-1-2≥0, 2^x≥2 是不是定义域就看^x? 就是x-1≥1 最后是≥2? 是这样的都这么做吗? 那值域怎么求?是代入≥2的数 最后得（0,+无穷）?这样做对吗?麻烦详细讲一下方法和过程,谢谢了!
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y=√2^x-1-2的定义域,值域
解析：表达式写得不清楚
设y=√[2^(x-1)-2]
2^(x-1)-2>=0==>2^(x-1)>=2
∵指数函数当a>1时,单调增,∴x-1>=1==>x>=2
∴函数y的定义域为[2,+ ∞)
Y’=1/2[2^(x-1)-2]’/√[2^(x-1)-2] =[2^(x-1)ln2]/{2√[2^(x-1)-2]}>0
∴在定义域内,函数单调增,其值域为[0,+ ∞)
解析：表达式写得不清楚
设y=√[2^(x-1)-2]
2^(x-1)-2>=0==>2^(x-1)>=2
∵指数函数当a>1时,单调增,∴x-1>=1==>x>=2
∴函数y的定义域为[2,+ ∞)
Y’=1/2[2^(x-1)-2]’/√[2^(x-1)-2] =[2^(x-1)ln2]/{2√[2^(x-1)-2]}>0
∴在定义域内,函数单调增,其值域为[0,+ ∞)