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已知:如图:在△ABC中AC=BC,∠ACB=90°,直线L经过直角顶点C,AD垂直L,BE垂直L垂足分别为D、E.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 06:32:51
已知:如图:在△ABC中AC=BC,∠ACB=90°,直线L经过直角顶点C,AD垂直L,BE垂直L垂足分别为D、E.
 
(1)已知AD=1,BE=3,求DE长度.
(2)当直线L绕点C转动时,已知AD=a,BE=b,用含a、b的代数式直接表示DE长度.

点D在AB上的那个交叉点.
DE=BE-AD=2
因为AD⊥l
BE⊥l
所以∠ADC=∠BEC=90°
因为∠ACD+∠BCD=90°
∠ACD+∠CAD=90°
所以∠BCD=∠CAD(同角的余角相等)
在△ADC和△CEB中
因为∠ADC=∠BEC=90°
∠CAD=∠BCD
AC=BC
∴△ADC≌△CEB(AAS)
所以AD=CE
BE=CD
因为DE=CD-CE
所以DE=BE-AD=3-1=2
(2)
当直线L绕点C转动时
DE=|BE-AD|=|b-a|
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