虚数定义是否合理,严格证明出处；如果我定义数k,k*0=1是否合理?

虚数定义是否合理,严格证明出处；如果我定义数k,k*0=1是否合理?
要求数学证明,或给出论文出处!
1,虚数定义是否合理,严格证明出处
虚数定义i^2=-1,貌似没人证明他的合理性,虽然他很受用但是数学角度是否合理
2,如果我定义数k,k*0=1是否合理?
如果我定义k,可见k从物理意义上看是无穷大,这个定义是否合理
但是如图,是否合理

到了16世纪,意大利数学家卡当在其著作《大法》（《大衍术》）中,把记为1545R15-15m这是最早的虚数记号.但他认为这仅仅是个形式表示而已.1637年法国数学家笛卡尔,在其《几何学》中第一次给出“虚数”的名称,并和“实数”相对应.　　1545年意大利米兰的卡丹发表了文艺复兴时期最重要的一部代数学著作,提出了一种求解一般三次方程的求解公式：　　形如：x^3+ax+b=0的三次方程解如下：x={(-b/2)+[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3)+{(-b/2)-[(b^2)/4+(a^3)/27]^(1/2)}^(1/3) 　　当卡丹试图用该公式解方程x^3-15x-4=0时他的解是：x=[2+(-121)^(1/2)]^(1/3)+[2-(-121)^(1/2)]^(1/3) 　　在那个年代负数本身就是令人怀疑的,负数的平方根就更加荒谬了.因此卡丹的公式给出x=(2+j)+(2-j)=4.容易证明x=4确实是原方程的根,但卡丹不曾热心解释(-121)^(1/2)的出现.认为是“不可捉摸而无用的东西”.　　直到19世纪初,高斯系统地使用了i这个符号,并主张用数偶（a、b）来表示a+bi,称为复数,虚数才逐步得以通行.
从上面说起来,虚数的定义不需要严格证明
我们把满足 i^2 = -1 的i 记为单位虚数
就像我们把氪－86原子的2P10和5d1能级之间跃迁的辐射在真空中波长的1650763．73倍记做1米是一样的
你纠结这个没有意义
所以我看到你说的第二点,你要定义一个数 k,
k*0 = 1是否合理
好,就说你这个*
如果这个*是你自己定义的运算符号
那么就是合理的
如果,这个是代表乘号
这个就是不合理的
乘号的运算法则是约定俗成的
你可以定义它是另一套运算
但是如果你把它当成乘号用
那就要遵循乘号的运算法则
否则
我可以说,我定义 a*5 = 7
等等
再进一步
你定义了k是物理意义上的无穷大
可以,当然可以这么定义
但是一旦定义了无穷大
那么你可以说 k*0 = 1,我也可以说k*0=100
因为没有意义
现在的数学没有办法处理奇点
而你用来做假设和猜想的思路,完全是现代或者以往的数学,所以你也没办法处理
好,说你图里面的东西
你定义 k*0 = 1
那么也就是说*
这个符号不代表乘号,因为如果是乘号,那么这个式子不成立
这样你的第三个式子也就不成立
如果第三个式子要成立,那么 (*) 这个符号就是乘号,那么你的定义就不成
矛盾了
再有,你自己的定义里面,k是一个物理意义上的无穷大,那么在你的第三式子里面e可不是物理意义上的无穷大啊
违反了你自己定义的前提,立论就错了
再问： *乘号。 k*0 = 1，无穷大乘以无穷小是有可能为常数的，高数里都学过。
再答： 是有可能是常数啊 所以我也说了啊 我也可以定义 k*0 = 100啊 这没有意义的
再问： i^2=-1只是一个基，x^2=-4,x=2j k*0=1只是一个基，x*0=100,x=100k
再答： note: 0不是无穷小 无穷小只是无限接近0而已,也不是严格相等的 另 k*0=1只是一个基，x*0=100,x=100k k是无穷大 100k 还是无穷大 无穷大的级数只相对指数来表示 100k还是k的同级无穷大 按照你这个推论下去 还可以得到 100k = k 那么k = 0? 再退一步说 还是你贴的那个图里面 e不是无穷大,假使你定义了无穷大乘以无穷小是常数 那么也不能说e*0 = 1
再问： 很感谢回答 不是e*0=1，是e^0=1。 全文： if k*0=1; e^(k*0)=(e^0)^k=1^k but e^(k*0)=e^1=e so e(k*0)=1^k=e
再答： 推导是对的 e^(k*0)=(e^0)^k=1^k 但是有一个小问题 常数的无穷大次方 包括你说的,1的无穷大次方还会等于1嘛? 真不一定呢.... 两大无穷大相加还不一定是无穷大呢.... 所以你说 1^k=e 是不是正确的呢? 不能说一定正确,当k是无穷大的时候,这个式子,可能成立 一般来说,你一定要按照现有的数学去描述无穷量,那么,最好用可能,或许,这样的描述 因为,现有的数学,没办法严格定义无穷量下的状态