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根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 14:08:43
根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
证明：证法一：在（-∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2
则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0．
当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0；
当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；
∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0．
即f（x2）＜f（x1）
所以，函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
证法二：在（-∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，
则f（x2）-f（x1）=x13-x23=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）．
∵x1＜x2，
∴x1-x2＜0．
∵x1，x2不同时为零，
∴x12+x22＞0．
又∵x12+x22＞
1
2（x12+x22）≥|x1x2|≥-x1x2
∴x12+x1x2+x22＞0，
∴f（x2）-f（x1）=（x1-x2）（x12+x1x2+x22）＜0．
即f（x2）＜f（x1）．
所以，函数f（x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数．
根据函数单调性的定义，证明函数f （x）=-x3+1在（-∞，+∞）上是减函数． 根据函数的单调性的定义,证明函数F(X)=-X^3+1在(-∞,+∞)上是减函数. 根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x³+1在(-∞,+∞)上是减函数. 根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=x+(1/x)在区间(0,1)上是减函数 根据函数单调性定义,证明函数 F(x)=log2 (x/(1-x))在（0,1）上是增函数. 根据函数单调性的定义,证明f(x)=X立方+1在（-无穷,+无穷）上是增函数 根据函数单调性定义,证明函数f(x)=-x^3-1在(-∞,+∞)上是增函数 用定义证明函数单调性,证明：f（x）=x3+x在R上为增函数 用函数单调性定义证明 函数f(x)=-3x+2在（-∞,+∞）上是减函数. 利用函数单调性定义证明函数f（x）=-X3次方+1在（负无穷,正无穷）上是减函数 根据函数单调性的定义,证明：函数f（x）=-x的三次方+1在区间（负无穷,正无穷）上是减函数 用函数单调性定义证明函数f(x)=x+9/x在（3,+∞）上是增函数