已知:如下图,圆内接△ABC ,AB=AC,点P是弧BC上任意一点,连结PB,PC.求证

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 06:34:25

已知:如下图,圆内接△ABC ,AB=AC,点P是弧BC上任意一点,连结PB,PC.求证
PA2=PB*PC+AB2.

证明：
因为AB=AC
所以∠APB=∠APC,
因为PC所对的圆周角为∠PAC和∠PBC
所以∠PAC=∠BPC
所以△PAC∽△PBD
所以PA/PB=PC/PD,
即PB*PC=PA*PD
所以PA^2-PB*PC=PA^2-PA*PD=PA*(PA-PD)=PA*AD,
因为AB=AC
所以∠APC=∠ACB
又∠CAP为公共角
所以△APC∽△ACD
所以AP/AC=AC/AD
即AC^2=AP*AD,
又PA^2-PB*PC=PA*PD
所以PA^2-PB*PC=AC^2

已知:如下图,圆内接△ABC ,AB=AC,点P是弧BC上任意一点,连结PB,PC.求证如图,已知在△ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点,求证:AB²-AP²=PB乘PC 在三角形ABC中 AB=AC P是BC上任意一点,求证:AB^-AP^=PB*PC 如图,在△ABC中,AB=AC,P是BC上除B、C点外的任意一点,求证AP²+PB*PC=AB² 如图,在△ABC中,AB=AC,P为BC上的任意一点,求证:AB²-AP²=PB×PC 如图，在△ABC中，AB=AC=5，P为BC上任意一点，求证：AP2+PB•PC=25．如图,已知P是△ABC内一点.求证：PA+PB+PC>½（AB+BC+AC）已知,如图在三角形ABC中AB=AC P是角ABC的平分线AD上一点求证1.AD⊥BC 2.PB=PC P为△ABC内任意一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC) P为锐角△ABC内任意一点,求证：PA+PB+PC＜AB+AC+BC 如图，P是等边△ABC外接圆BC上任意一点，求证：PA=PB+PC．如图,三角形ABC中,AB=AC,P为BC上任意一点.求证:AB平方-AP平方=PB*PC