点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:24:17

楼上的思路的顺序错了,首先要看看y=x^2-lnx和y=x+2有没有交点：
联列方程组,即：x^2-lnx=x+2,即：x^2-x-2=lnx
令y1=x^2-x-2,y2=lnx
两个草图都比较容易画出来,
y1=x^2-x-2与x轴的交点是（-1,0）和（2,0）,而y2过点（1,0）
显然有交点,那么也就意味着y=x^2-lnx和y=x+2有交点,则最小距离为0；
如果数形结合做出没有交点,再去用切线平行的方法求出切点.
如果不懂,请Hi我,
再问：当点P为直线y=x+2平移到与曲线y=x^2-lnx相切的切点时，点P到直线y=x+2的距离最小设点P(x。，y。)f(x)=x^2-lnx,则f′(x。)=2x-1/x，所以2x。-1/x。=1，又x。﹥0,所以x。=1,所以点P的坐标为（1,1），此时点P到直线y=x+2的距离为2/√2=√2 这个是答案的解释
再答：显然错的答案根楼上一样直接跳过了第一步，我的做法有不懂的地方吗？事实上y1=x^2-x-2和y2=lnx的交点，你画草图就知道有两个，一个横坐标在（0，1）上，另一个横坐标大于2；跟你用作图软件画出来的交点位置差不多吧
再问：我这是答案原封不动移过来的，也不能这么草率的说错啊要有足够的证据或我们应该看看答案为什么会这么想有点郁闷不知道听谁的啦您能构造一些单环，还有，五阶群一定是阿贝尔群吗
再答：都已经有交点了，答案怎么可能对？或者换种稍微繁琐的方法，求出y=x^2-lnx的极值点，找出它的单调性，直接画出它的草图，并不一定要依靠作图软件， y'=2x-1/x=0，得x=√2/2，易得y=x^2-ln在（0，√2/2）上递减，在（√2/2，正无穷上递增），则极小值同时也是最小值点为（√2/2，(1+ln2)/2 ）我们来看看这个最低点位于直线y=x+2也就是直线x-y+2=0的上方还是下方：把点（√2/2，(1+ln2)/2 ）代入直线得√2/2-(1+ln2)/2+2，大约估计一下，主要是(1+ln2)/2的大小，过程如下，ln2

点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的最小距离若点P是曲线y=x^2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为? 若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）点P是曲线y=lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，则点P到直线y=x+2的距离的最小值是 ___ ．点P是曲线y=x^2上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是点P是曲线y=2-㏑2x上任意一点,则点p到直线y=-x的最小距离为点P是曲线y=x^2—lnx上任意一点,则点P到直线y=x+2的距离的最小值是?点P是曲线y= 点P是曲线 x^2-y-2lnx^1/2=0上任意一点,则点P到直线 4x+4y+1=0的最小距离是点P是曲线x2−y−2lnx＝0上任意一点，则点P到直线4x+4y+1=0的最小距离是（　　）（2014•开封二模）点P是曲线x2-y-lnx=0上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（　　）已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离