一道高二数列题!已知曲线f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一点列Pn（xn,yn）（n属于正整数）,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:12:40

一道高二数列题!
已知曲线f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一点列Pn（xn,yn）（n属于正整数）,点Pn在x轴上的射影是Qn（xn,0）,且n>=2时,xn=2x（n-1）+1（n-1为下标,n属于正整数）,x1=1.
（I）求数列{xn}的通项公式.
（II）设四边形PnQnQ（n+1）P（n+1）的面积是Sn（n和n+1为下标,n属于正整数）,求证：1/（2S1+1）+1/（2（2S2+1））+1/（3（2S3+1））+……+1/（n（2Sn+1））

（I）
xn=2x(n-1)+1
xn+1=2*(x(n-1)+1)
x1+1=2
xn+1=2^n
xn=2^n-1
（II）
yn=log2(xn+1)/(xn+1)=log2(2^n)/(2^n)=n/2^n
x(n+1)-xn=2^n
四边形PnQnQ(n+1)P(n+1)是一个梯形
Sn=(yn+y(n+1))*(x(n+1)-xn)/2=(n/2^n+(n+1)/2^(n+1))*2^n/2
=(3n+1)/4
2Sn+1=(3n+3)/2
1/n(2Sn+1)=(2/3)/n(n+1)
然后裂项求和
1/（2S1+1）+1/（2（2S2+1））+1/（3（2S3+1））+……+1/（n（2Sn+1））=(2/3)*(1-1/(n+1))

一道高二数列题!已知曲线f（x）=log2（x+1）/（x+1）（x>0）上有一点列Pn（xn,yn）（n属于正整数）, （2014•黄冈模拟）在函数y=f（x）的图象上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，在直角坐标平面上有一系列p1(x1.y1),p2(x2,y2).Pn（Xn,Yn）对一切正整数n,点Pn位于函数y=3x 已知,点pn (n,xn)在函数y=2^x的图像上设yn=lgxn+lg（n+1）/n 已知函数f（x)=3x/3+x,数列{xn}满足x1≠0,xn=f[x（n-1)](n≥2,n是正整数）求证{1/xn} 数学-等差数列-难题我认为难已知函数f（x）=2x/（x+2）数列{Xn}=f（X（n-1）)（n>=2,n属于正整数）（2006•南京二模）如图，已知曲线C：y＝1x，Cn：y＝1x+2−n(n∈N*)．从C上的点Qn（xn，yn）作x轴已知函数f(x)=3x/(x+3),数列（xn)的通项公式由xn=f[x(n-1)](n>=2且为正整数）求证{1/xn 已知N是正整数,P1（X1,Y1）,P2（X2,Y2） Pn(Xn,Yn)是反比例函数Y等于X分之K（K不等于0）上一点已知数列{Xn}满足Xn+1=Xn^2+Xn,X1=a(a-1),数列{Yn}满足Yn=1/(Xn+1),设Pn=X/( 已知数列{an}的前n项和为Sn，对任何正整数n，点Pn（n，Sn）都在函数f（x）=x2+2x的图象上，且在点Pn（n 已知函数f(x)=3x/(x+3),数列Xn的通项由Xn=f（Xn-1）确定求证{1/Xn}是等差数列.