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如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 17:30:30
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD交AC于D,CE⊥BD,垂足为E,试猜测CE于BD的数量关系,并说明理由.)
答案:BD=2CE
分别延长BA、CE交与点F
∵BE⊥CE
∴∠BEC=∠BEF=90º
又∵∠1=∠2,BE=BE
∴RT⊿BEC≌RT⊿BEF,得到CE=EF
∵∠DEC=∠DAB=90º
∴∠3+∠DCE=∠1+∠4=90º
又∵对顶角相等 ∴∠3=∠4 ∴∠DCE=∠1
∵∠CAF=∠BAD=90º,AC=AB
∴RT⊿CAF≌RT⊿BAD,得到BD=CF
∵CF=CE+EF=2CE
∴BD=2CE