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在三角形ABC中,动点p满足:CA²=CB²-2AB・CP,则点p轨迹一定通过三角形A

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 05:58:44
在三角形ABC中,动点p满足:CA²=CB²-2AB・CP,则点p轨迹一定通过三角形ABC的:外心 内心 重心 垂心(CA,CB,AB,CP都是向量)
∵CA²=CB²-2AB ●CP
移项:
∴CB²-CA²=2AB●CP
∴(CB-CA)●(CB+CA)=2AB●CP
取AB中点为M.则
CB-CA=AB,CB+CA=2CM
∴2AB●CM=2AB●CP
∴AB●CM-AB●CP=0
∴AB●(CM-CP)=0
∴AB●PM=0
∴AB⊥PM
∵M是AB中点,
∴P在AB的垂直平分线上
∴P点轨迹一定通过△ABC的外心