在三角形ABC中,动点p满足:CA²=CB²-2AB・CP,则点p轨迹一定通过三角形A
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 05:58:44
在三角形ABC中,动点p满足:CA²=CB²-2AB・CP,则点p轨迹一定通过三角形ABC的:外心 内心 重心 垂心(CA,CB,AB,CP都是向量)
∵CA²=CB²-2AB ●CP
移项:
∴CB²-CA²=2AB●CP
∴(CB-CA)●(CB+CA)=2AB●CP
取AB中点为M.则
CB-CA=AB,CB+CA=2CM
∴2AB●CM=2AB●CP
∴AB●CM-AB●CP=0
∴AB●(CM-CP)=0
∴AB●PM=0
∴AB⊥PM
∵M是AB中点,
∴P在AB的垂直平分线上
∴P点轨迹一定通过△ABC的外心
移项:
∴CB²-CA²=2AB●CP
∴(CB-CA)●(CB+CA)=2AB●CP
取AB中点为M.则
CB-CA=AB,CB+CA=2CM
∴2AB●CM=2AB●CP
∴AB●CM-AB●CP=0
∴AB●(CM-CP)=0
∴AB●PM=0
∴AB⊥PM
∵M是AB中点,
∴P在AB的垂直平分线上
∴P点轨迹一定通过△ABC的外心
在三角形ABC中,动点p满足:CA²=CB²-2AB・CP,则点p轨迹一定通过三角形A
在三角形ABC中,动点P满足CA(向量)的平方=CB(向量)的平方-2AB(向量)*CP(向量) 证 P点的轨迹一定过
在三角形ABC中,点P是AB上一点,且向量CP=2/3向量CA+1/3向量CB,Q是BC中点,AQ与CP焦点为M,又向量
在三角形ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA,CB分别相交于点P,Q,则线段PQ
在三角形ABC中,∠C=90°CA=CB.P为三角形中的点,连接PC,PA,PB.PC=2,PB=1,PA=3.求∠CP
在直角三角形abc中,角abc=90,ac=bc=2,点p是斜边ab上的一个三等分点,则cp.cb+cp.ca=
在RT三角形ABC中,CB=6,CA=8,AB=10,P为三条角平分线的交点,求点P到各边的距离
在三角形中,点p是ab上的一点,且向量cp=2/3向量ca+1/3向量cb,q是bc的中点,aq与
在三角形ABC中,点D是AB的中点,且满足|向量CD|=1/2|向量AB|,则向量CA·CB=?
如图,在三角形ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,P为AB上一点,AD⊥CP,垂足分别为D、E
在三角形ABC中,点P为三角形内任意一点,连接AP、BP、CP,求证AB+BC+CA>1/2(AP+BP+CP)
已知p是三角形abc所在平面内一点 且满足向量CB=λPA+PB 则点P一定在