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已知角α在第一象限且cosα=3/5.则1+根号2乘以cos(2α-π/4)的和再除以sin(α+π/2)

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 08:21:21
已知角α在第一象限且cosα=3/5.则1+根号2乘以cos(2α-π/4)的和再除以sin(α+π/2)
角α在第一象限且cosα=3/5,那么sinα=根号[1-(3/5)^2]=4/5
1+根号2乘以cos(2α-π/4)
=1+根号2*(cos2α*根号2/2 +sin2α*根号2/2)
=1+cos2α+sin2α
=1+2(cosα)^2-1 +2sinαcosα=2cosα(cosα+sinα)
因为角α在第一象限
所以sin(α+π/2)=cosα
所以[1+根号2乘以cos(2α-π/4)]/sin(α+π/2)
=2(cosα+sinα)
=2*(4/5+3/5)=14/5