一个被测物质,两次独立测量结果的极差要求小于一个常数R;那么如果测量三次的话,可能误差会偏大,如此类推,测量11次误差会

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 02:43:02

一个被测物质,两次独立测量结果的极差要求小于一个常数R;那么如果测量三次的话,可能误差会偏大,如此类推,测量11次误差会更大.那么测量11次的话测量结果最大值与最小值的差值如果还用这个常数R来进行表述,会有怎样的一个关系式.
我现在手里有这个关系式,测量11次的结果最大值与最小值的差值小于1.64倍的R.能跟我说说这个结果是如何得到的吗?

算到(Dx+Dy-2ExEy)/根号2的时候算不动了.其中分子前两项是X,Y的方差,后一项是X,Y均值的乘积的两倍.随机变量X的分布函数为Phi(t)^n,Y为1-(1-Phi(t))^n,Phi(t)为标准正态分布函数.
即往证当n=11原式值为1.64,这两天出差用不成电脑,等周末了我用Mathematica算算看.如果正确了再说方法,挺长的计算过程.
再问：多谢了，如果有具体计算过程的话最好了
再答：我说说我的思路吧. 设x1,x2,...,xn服从分布F(x),其密度函数为f(x)=F'(x),则可证明: fn(x) = P{ Max[x1,x2,...,xn] - Min[x1,x2,...,xn] < x } = Integrate[ n(n-1) f(t) f(t+x) (F(x+t)-F(t))^(n-2), {t, -Infinity, +Infinity} ] 那么,R就是f2(x)的均值E2=Integrate[ xf2(x), {x, 0, +Infinity} ] 我觉得这个1.64就是E11/E2的结果,=Integrate[ x f11(x), {x, 0, +Infinity} ] / Integrate[ x f2(x), {x, 0, +Infinity} ] 通常误差服从均值为零的正态分布,将F(x)=Integrate[ Exp[-t^2/(2d)]] / (d Sqrt[2Pi]), {t,-Infinity,x} ]带入计算即可验证我的猜测. 这个貌似是积不成初等函数的,只有用软件数值计算结果了. 上面我用的Mathematica语法,手机打不出积分号...应该不难懂吧?我现在无法计算,你有条件的话可以用软件计算一下试试.就是在最后一步套公式就行了.

一个被测物质,两次独立测量结果的极差要求小于一个常数R;那么如果测量三次的话,可能误差会偏大,如此类推,测量11次误差会在“单摆测重力加速度”的实验中，如果摆球质量不均匀，按照正常的方法进行实验，会给测量结果造成误差．一个同学设计了一个巧妙用游标卡尺和千分尺测量尺寸误差,分析误差环节对于测量结果的影响用一把钢卷尺在夏天测量一个物体的长度是,测量的结果比正常值偏 ,这种情况是测量的误差测量平差中真误差的定义? 全站仪测量的误差类型测量中误差公式? 测量怎么减小误差万用表测量电阻为什么会产生误差? 测量物质密度采用溢水法会带来较大的原误差因在测量中,观测一个值怎么算其中误差? RTK测量只有一个控制点误差大约有多大?