已知Rt△ABC中,∠ACB＝90º,BC＝5,tan∠A＝ 3 4 ．将△ABC绕点C逆时针旋转α（45°＜

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 21:59:32

已知Rt△ABC中,∠ACB＝90º,BC＝5,tan∠A＝ 3 4 ．将△ABC绕点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得
已知Rt△ABC中,∠ACB＝90º,BC＝5,tan∠A＝ 3 4 ．将△ABC绕点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得到△DCE,设直线DE与直线AB相交于点P,连接CP．
（1）如图1,当CD⊥AB时,求证：PC平分∠EPA；
（2）如图2,当点P在边AB上时,求证：PE＋PB＝6；
（3）在△ABC旋转过程中,连接BE,当△BCE的面积为 25 4 3 时,求∠BPE的度数及PB的长．

考点：旋转的性质；三角形的面积；全等三角形的性质；全等三角形的判定；解直角三角形．
分析：（1）根据旋转前后三角形的面积不变作为相等关系得到CF=CN,从而判定CP平分∠EPA；
（2）作辅助线构造全等三角形,利用全等的性质和三角函数求解．在PA上截取PM=PE连接CM,过C作CK⊥PA得出,CM=CB=5,再利用三角函数求出BM=6,所以得到PM+PE=6；
（3）要注意有2种情况,△BEC为锐角三角形时和△BEC为钝角三角形时两种,不要漏掉．主要利用直角三角形的勾股定理作为等量关系解方程求线段的长度．
（1）过C点作CN⊥DE垂足为N,
∵△ABC≌△DEC,∴AB=DE．
∵S△ABC=1/2AB•CF=S△DCE=1/2DE•CN,
∵CF=CN,
∴CP平分∠EPA．
（2）如图2在PA上截取PM=PE连接CM,过C作CK⊥PA,
由（1）同理可证CP平分∠EPA,
∴∠EPC=∠APC．
∵PM=PB PC=PC,
∴△PMC≌△PEC,
∴CE=CM,PE=PM．
又∵CE=CB,∴CM=CB=5,
在△BCK中,cos∠B=BK/BC=1/2BM/5=BM/10,
在△ABC中,tan∠A=3/4=5/AC,
∴AC=20/3．
∵AB=根号【5^2+(20/3)^2】=25/3,
∴cos∠B=3/5=BM/10．
∴BM=6．
∵BM=PM+PB,
∴PM+PE=6．
（3）如图3,∵△BCE的面积为25/4根号3BC=CE=5,
∴BE=5∠CED=∠PBC∠ECB=60°,
∴∠BPE=60°．
过B点BH⊥PE,设BP=x,
∵PE+BP=6,∴PE=6-xPH=1/2xBH=根号3/2*x．
∵PE+BP=6,∴PE=6-xPH=1/2xBH=根号3/2*x．
∴5^2=(根号3/2x)^2+(6-x-1/2x)^2,x=3±4/3根号3．
∵3+4/3根号3＞5,
∵∠BPC=120°∴BP＜BC,
∴x=3+4/3根号3,
∴BP=3-4/3根号3．
如图4,当△BEC为钝角三角形时,同理可得BE=5根号3,PE-PB=6,
∵PE=6+x,∠BPE=60°,x=-3±4根号3
∵-3-4根号3＜0,
∴x=4根号3-3．
∴BP=3-4/3根号3 或 4根号3-3．

已知Rt△ABC中,∠ACB＝90º,BC＝5,tan∠A＝ 3 4 ．将△ABC绕点C逆时针旋转α（45°＜如图在△abc中∠acb=90°ac=bc=1 将△abc绕点c逆时针旋转角a(0° 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′ 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2将△ABC绕点C逆时针旋转30°得到△A1B1C与AB交于点D, 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕顶点C逆时针旋转30°得到△A’B'C,CB'与AB交于如图,△ABC中,∠C＝90.（1）将△ABC绕点B逆时针旋转90,画出旋转后的三角形；（2）若BC＝3,AC＝4,点A 如图,△abc中,∠acb=90°,ac=bc=1,将△abc绕点c逆时针旋转a（0°＜a＜90°）得到△a1b1c1 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′，连接B′C，则△AB′C的面如图,三角形ABC中,角ACB＝90度,AC＝BC,将三角形ABC绕点C逆时针旋转角a（0度如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=2根号3,∠C=60°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',旋转角为已知：如图所示,Rt△ABC,∠ACB=90°,将Rt△ABC绕点C顺时针旋转得Rt△A'B'C,且点B'在AB上,A'