数值分析中常用的求积公式有哪几中?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 22:13:14

数值分析中常用的求积公式有哪几中?
要求:比较几种常用的求积公式的优缺点.有些公式只能使用于一维,对于高阶的函数怎么求积?
抛出了100分,全用了,其实分不代表什么.只是作为一个鼓励,作为自己的一份劳动成果,有一份付出都有一份收获.

构造一个多项式近似代替某个未知函数或复杂函数.据此,可以推导用来近似计算该未知函数或复杂函数的定积分或导数的公式.这就是数值积分与数值微分的基本内容.推导积分和导数的数值计算公式的重要性是显而易见的
插值理论是解决数值计算定积分的有效途径之一.
插值型求积公式
复合求积公式
Romberg求积公式
牛顿－科特斯求积公式及其余项
机械型求积公式
梯形求积公式
有什么不到位的请指正
龙贝格求积公式
辛普森(Simpson)求积公式
抛物线求积公式
复合Simpson求积公式
牛顿求积公式
Gauss型求积公式
有理Gauss-Lobatto求积公式
Gauss - Legendre求积公式
复化Gauss型求积公式
柯特斯求积公式及其余项公式
三角形三斜求积公式
辛普森 (Simpson) 求积公式或抛物线求积公式:
梯形求积公式对所有次数不超过1 的多项式是准确成立的；
辛普森求积公式对所有次数不超过3 的多项式是准确成立的；
牛顿求积公式对所有次数不超过3 的多项式是准确成立的；
柯特斯求积公式对所有次数不超过5 多项式是准确成立的.
此牛顿-柯特斯求积公式在求积系数不为负数时是数值稳定的.
由于龙格现象存在,不难得知,牛顿-柯特斯求积公式不一定具有收敛性.
稳定性和收敛性可知,数值计算中应主张使用低阶的牛顿-柯特斯求积公式.
太多了,不再列举了,有时间切磋切磋

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