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已知,在三角形ABC中,∠BAC>90°,BD,CE分别为AC,AB的高,F为BC的中点.试判断三角形DEF的形状并说明

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:06:15
已知,在三角形ABC中,∠BAC>90°,BD,CE分别为AC,AB的高,F为BC的中点.试判断三角形DEF的形状并说明理由
三角形DEF是等腰三角形
证明:连接DF ,EF ,因为BD ,CE分别是AC ,AB的高,角BAC>90度
所以角BDC=角BEC=90度
所以三角形BDC和三角形BEC是直角三角形
因为点F是BC的中点
所以DF ,EF分别是直角三角形BDC和直角三角形BEC的中线
所以DF=1/2BC
EF=1/2BC
所以DF=EF
所以三角形DEF是等腰三角形