23．(10分)如图，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=60º，等边△AEF的顶点E，F分别在菱形的边DC、CB上．(

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:48:46

23．(10分)如图，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=60º，等边△AEF的顶点E，F分别在菱形的边DC、CB上．(1)如图1，AC与BD交于点0，当点E是CD的中点时，求证：OE=OF=OA．(2)当点E在CD边上移动时，点P为等边△AEF内一点，且满足PE=PF=PA．①如图2，请问点P是否落在对角线DB上，并说明理由；②如图3，当△AEF面积最小时，过P点任作一直线分别交射线DA于点M，交射线DC于点N，试判断

的值是否为定值，如果是，求出这个定值；若不是，请说明理由·

作业不会写

解题思路：请填写破解该题的切入点、思路脉络及注意事项（20字以上），学生将对此进行打分（1）首先分别连接OE、0F，由四边形ABCD是菱形，即可得AC⊥BD，BD平分∠ADC．AO=DC=BC，又由E、F分别为DC、CB中点，即可证得0E=OF=OA，则可得点O即为△AEF的外心；（2）①首先分别连接PE、PA，过点P分别作PI⊥CD于I，PJ⊥AD于J，即可求得∠IPJ的度数，又由点P是等边△AEF的外心，易证得△PIE≌△PJA，可得PI=PJ，即点P在∠ADC的平分线上
解题过程：

23．(10分)如图，菱形ABCD中，AB=1，∠ABC=60º，等边△AEF的顶点E，F分别在菱形的边DC、CB上．( 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．如图,在菱形ABCD中,E.F分别在BC.CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的如图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF,求证:∠AEF=∠AFE 如图,菱形ABCD中,〔1〕若∠ABC=60°,点E,F分别在BC,CD上,且∠AEF=60° 如图，在菱形ABCD中，E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形，AE=AB，则∠BAD的度数是______．在菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=60度,点E,F分别在边CB,DC的延长线上,且∠EAF=60度求∠E=∠F 求C 在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120,△AEF为正方形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B, 已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，BE=DF．如图菱形ABCD中 E F分别在BC CD上 △AEF是等边三角形且AB=AE 求∠C?