一个小疑问：假设有A,B均为N阶方阵,且A,B均可逆,是不是说明AB=BA呢?对称行列式计算：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 08:17:22

一个小疑问：假设有A,B均为N阶方阵,且A,B均可逆,是不是说明AB=BA呢?对称行列式计算：
做二次型化标准型问题，经常遇到类似的计算，如：
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
还有最后用非退化线性变换求完后的QAQt有没有什么简便算法呢？
这么对称有没有什么好的计算方法快速算错特征值啊，教教我

1.A,B均可逆不能保证A,B可交换(AB=BA)
2.最好能经过变换后能提出含λ的因子
5-λ -1 3
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
r1+r2
4-λ 4-λ 0
-1 5-λ -3
3 -3 3-λ
c2-c1
4-λ 0 0
-1 6-λ -3
3 -6 3-λ
= (4-λ)[(6-λ)(3-λ)-18]
=(4-λ) (λ^2-9λ)
= λ(4-λ)(λ-9).
特征值为 0,4,9
再问： 1:我看很多证明题在等式两边乘以AA¯¹可以把AB转化成BA啊？ 2：那个二次型化标准型最后都会正交变换，算QAQt，那个有木有什么简便算法呢？
再答： 1. 具体题目拿来看看 2. 没什么简便方法求重根的线性无关的特征向量, 有时可直接求出正交的特征向量
再问：由这道题我学到的这种方法，然后在做下面这题时候想的：设A,B均为N阶方阵，A,B值均不等于0，证明AB与BA有相同的特征值，我在想可不可以把AB=BA，那样特征值肯定一样了吧？
再答： A,B值均不等于0， -- 是行列式不等于0吧证明AB与BA有相同的特征值 -- 若A可逆, 则 A^-1(AB)A = BA, 所以 AB与BA 相似, 所以特征值相同，我在想可不可以把AB=BA，那样特征值肯定一样了吧？ -- 这是什么意思? 另: 图片给的是解矩阵方程, 左乘A是化掉A*, 右乘A^-1 是化掉A, 这两步是化简矩阵方程, 与AB=BA没关系
再问：呵呵，我明白我想错在哪里了，A^-1(AB)A = BA不能得出AB可交换是这样的么？这题如果A,B不可逆的话是不是只能利用A-λE来做，讨论λ是否为0来做？
再答：是. 别再追问了, 超过3次系统扣分设A,B均为N阶方阵，证明AB与BA有相同的特征值这个题目我解答过

一个小疑问：假设有A,B均为N阶方阵,且A,B均可逆,是不是说明AB=BA呢?对称行列式计算： A.B为n阶方阵且A+B+AB=0,证明AB=BA? 设A,B均为n阶可逆方阵,怎么证明AB的行列式与BA的行列式相等? 设A、B为任意n阶方阵,且BA=A+B,则AB= 设A,B为n阶方阵,且AB＝A+B,试证AB＝BA A,B为n阶方阵,A的行列式不为零,证明AB与BA相似高等代数证明：A、B皆为n阶方阵,如果AB=BA,且A有n个不同的特征值,证明B相似于对角线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)( 方阵|AB|=|BA|成立吗?A,B为n阶方阵. 设A,B均为n阶方阵,则AB的行列式=0可以推出A的行列式=0或B的行列式=0 A,B为N阶方阵,证明|Ι-AB|=0时当且仅当|I-BA|=0 n阶方阵A与B等价,它们的行列式一定相等么?若其中一个行列式为零呢?