已知正实数m,n,p,q满足pq/mn=(p+q)/(m+n)=k,求k的取值范围

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:04:58

已知正实数m,n,p,q满足pq/mn=(p+q)/(m+n)=k,求k的取值范围
好的话还可以加分!

原来的题目错了，这个才是对的。

k>=1
pq=kmn
p+q=k(m+n),
存在正实数pq,等价于判别式(p-q)²=k²(m+n)²-4kmn>=0.
k明显大于0,所以上式相当于k>=4mn/(m+n)²=4/(m/n+n/m+2)
这个式子对所有mn都需成立,因此只要看4/(m/n+n/m+2)的最大值即可.
m/n+n/m>=2√(m/n*n/m)=2,所以4/(m/n+n/m+2)=1即可.
再问：存在正实数pq，等价于判别式(p-q)²=k²(m+n)²-4kmn>=0。这一步我看不明白，为什么存在正实数pq，就等价于判别式≥0 呢？还有，为什么判别式等于(p-q)² ？请您讲详细一点，谢谢！
再答：相当于韦达定理，pq=kmn，p+q=k(m+n)，因此p和q是一元二次方程 x*x-k(m+n)*x+kmn=0的两个根，所以看下判别式就行了。
再问：谢谢！你太厉害了！再帮我看看这题：http://zhidao.baidu.com/question/523468469.html?oldq=1
再答：你的另一题，我已经回答。

已知正实数m,n,p,q满足pq/mn=(p+q)/(m+n)=k,求k的取值范围已知pq为质数,且存在正整数mn使p=m+n,q=mn,求p与q的值. m+n=1 mn+p+q=1 mq+np=0 pq=2 求以上方程组中m、n、p、q的值已知实数M,N,P满足条件(√（M/N))×((√MN)+2N)=5√MN ,且M=NP,求P的值. 已知实数m,n,k满足m-n=8,mn+k*k=-16.计算m+n+k的值已知实数m,n,k满足m-n=8,mn+k的2次=-16.计算m+n+k的值已知四边形的四条边的长分别是m,n,p,q.且满足m²+n²+p²+q²=2mn 如图,任意五边形ABCDE中,M,N,P,Q分别为AB,CD,BC,DE的中点,K,L,分别为MN,PQ的中点,求证：K 在正方形ABCD中,若P,Q,M,N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,证PQ垂直MN 若实数m,n,p满足m-n=8,mn+p^2+16=0,求m+n+p的值已知集合P=｛x|2≤x≤5｝,Q=｛x|k+1≤x≤2k-1｝,求P∩Q=空集时,实数k的取值范围已知集合P=｛X∣2≤X≤5｝,Q=｛X∣K+1≤X≤2K-1｝,求P∩Q=空集是,实数K的取值范围