已知圆C与y轴交于两点M（0，-2），N（0，2），且圆心C在直线2x-y-6=0上．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 00:09:11

已知圆C与y轴交于两点M（0，-2），N（0，2），且圆心C在直线2x-y-6=0上．
（1）求圆C的方程；
（2）过圆C的圆心C作一直线，使它夹在两直线l₁：2x-y-2=0和l₂：x+y+3=0间的线段AB恰好被点C所平分，求此直线的方程．

（1）因为圆C与y轴交于两点M（0，-2），N（0，2），所以圆心C的纵坐标为0．
又因为圆心C在直线2x-y-6=0上，所以x=3．所以圆心C（3，0），半径|MC|=
32+22=
13．
所以圆C的方程为（x-3）²+y²=13．
（2）由（1）知圆心C（3，0），设A点的纵坐标为y₁，B点的纵坐标为y₂，
直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x-3），分别与l₁，l₂联立得

y=k(x-3)
2x-y-2=0.解得y1=
4k
k-2．

y=k(x-3)
x+y+3=0.解得y2=
-6k
k+1．由中点坐标公式，有
1
2(y1+y2)=0．即
4k
k-2+
-6k
k+1=0．所以k=8．
故所求直线方程为y=8（x-3）．即8x-y-24=0．
当k不存在时，过点C（3，0）的直线方程为x=3与l₁交点为（3，4），与l₂交点为（3，-6），
其中点（3，-1）与圆心C（3，0）不符，故x=3不是所求直线．

已知圆C与y轴交于两点M（0，-2），N（0，2），且圆心C在直线2x-y-6=0上．已知圆C和y轴交于两点M（0.-2）,且圆心C在直线2x－y－6＝0上,求圆C的方程已知双曲线x^2/3-y^2=1,直线y=kx+m与双曲线交于C.D两点,且C,D两点都在以A（0,-1）,的圆上已知圆c的圆心坐标为（1,2）,直线l：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点,|MN|=2 已知圆C经过点A（-2,0）,B（0,2）,且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P,Q两点. 已知圆M的圆心在直线x-2y+4=0上，且与x轴交于两点A（-5，0），B（1，0）．一道关于圆的数学题已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ 已知圆C过点M（0，-2）、N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．已知圆C过点A（2,-2）、B（-3,-2）,且圆心在直线x-y+1=0上.是否存在实数b,使直线n:y=x+b与圆C交已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）已知直线2x+3y+6=0与圆x2+y2+2x-6y+m=0(其圆心为点C）交于A,B两点,若CA垂直CB,求实数m的值已知圆C的圆心与点P（-2,1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于两点,且|AB|=6