（2013•佛山一模）数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 11:51:52

（2013•佛山一模）数列{a_n}的前n项和为S_n=2a_n-2，数列{b_n}是首项为a₁，公差不为零的等差数列，且b₁，b₃，b₁₁成等比数列．
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（3）求证：

（本题满分14分）
（1）∵S_n=2a_n-2，
∴当=1时，a₁=2a₁-2，解得a₁=2；
当n=2时，S₂=2+a₂=2a₂-2，解得a₂=4；
当n=3时，s₃=a₁+a₂+a₃=2a₃-2，解得a₃=8．-----------------（3分）
（2）当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=2a_n-2-（2a_n-1-2）=2a_n-2a_n-1，-----（5分）
得a_n=2a_n-1又，a₁=2，
∴数列{a_n}是以2为首项，公比为2的等比数列，
所以数列{a_n}的通项公式为an=2n．-----------------（7分）
b₁=a₁=2，设公差为d，则由且b₁，b₃，b₁₁成等比数列
得（2+2d）²=2（2+10d），-----------------（8分）
解得d=0（舍去）或d=3，----------------（9分）
∴b_n=3n-1．-----------------（10分）
（3）令T_n=
b1
a1+
b2
a2+
b3
a3+…+
bn
an
=
2
2+
5
22+…+
3n-1
2n，
∴2T_n=2+
5
2+
8
22+…+
3n-1
2n-1，-----------------（11分）
两式式相减得Tn=2+
3
2+
3
22+…+
3
2n-1-
3n-1
2n=2+

3
2(1-
1
2n-1)
1-
1
2-
3n-1
2n
=5-
3n+5
2n，-----------------（13分）
又
3n+5
2n ＞0，故：

（2013•佛山一模）数列{an}的前n项和为Sn=2an-2，数列{bn}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b9成已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3且an+1=2Sn+3，数列{bn}为等差数列，且公差d＞0，b1+b2+b3 麻烦你了.数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d不等于0)的等差数列,且b1 设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n²｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2（a2-a1）=b1 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1．已知{an}是公差不为0的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列,求数列{2^an}的前n项和Sn 已知an是公差不为零的等差数列,a1=1且a1a3a9成等比数列 1.求数列an的通项 2.球数列2^an的前n项和Sn 已知数列{an}的前n项和Sn=n2（n∈N*），数列{bn}为等比数列，且满足b1=a1，2b3=b4 数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{b 数列{an}的前n项和为sn=2n^2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1 设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n^2,｛bn｝为等比数列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.