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在三角形ABC中,M是AD的中点,BD是DC的3倍,求AE是EC的几分之几?

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 02:31:31
在三角形ABC中,M是AD的中点,BD是DC的3倍,求AE是EC的几分之几?
做DF∥AC交BE于F
∴∠EAM=∠FDM
∠AEM=∠DFM
∵M是AD中点,即AM=DM
∴△AEM≌△DFM(AAS)
∴AE=DF
∵DF∥CE
∴∠BDF=∠C
∠BFD=∠BEC
∴△BDM∽△BCE
∴DF/CE=BD/BC
∵BD是DC的3倍,即BD/CD=3
∴BD/(BD+CD)=3/(1+3)
BD/BC=3/4
∴DF/CE=3/4
即AE/CE=3/4
∴AE=3/4CE