线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/27 20:29:43

线性代数证明可逆
已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB)-1]*A -1是上标表示逆矩阵

只要验证 (E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A} 与 {E-B*[(E+AB)-1]*A}*(E+BA) 都是单位阵E就行了.
(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A}
=(E+BA)-(E+BA)*B*[(E+AB)-1]*A ( 利用(E+BA)*B=B+BAB=B*(E+AB) )
=(E+BA)-B*（E+AB)*[(E+AB)-1]*A
=(E+BA)-BA=E 即(E+BA)*{E-B*[(E+AB)-1]*A} 是单位阵E.
对第二式完全类似,注意利用 A*(E+BA)=(E+AB)*A 即可.

线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB 设矩阵E-AB可逆,E为单位阵,如何证明E-BA也可逆? 已知矩阵E+AB可逆,求证E+BA也可逆线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)( 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆一道线性代数可逆证明已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆 A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵. 已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA