作业帮证明a^b^+b^c^+a^c大于或等于abc（a+b+c）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 17:54:16
证明a^b^+b^c^+a^c大于或等于abc（a+b+c）
证明a平方乘以b平方加b平方乘以c平方加a平方c平方大于或等于a乘以b乘以c乘以括号a
证明a平方乘以b平方加b平方乘以c平方加a平方c平方大于或等于a乘以b乘以c乘以括号a
要证a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2>=abc（a+b+c）
即要证a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2-abc（a+b+c）>=0
a^2b^2c^2>=0
当a^2b^2c^2 =0时成立
当a^2b^2^c^2>0时 左右两边同时除以a^2b^2c^2
得1/c^2+1/a^2+1/b^2>=1/bc+1/ac+1/ab
等式两边同时乘以2,得
1/c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/a^2+1/b^2>=2（1/bc+1/ac+1/ab）
1/c^2+1/a^2>=2/ac,1/b^2+1/c^2>=2/bc,1/a^2+1/b^2>=2/ab
即得证
即要证a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2-abc（a+b+c）>=0
a^2b^2c^2>=0
当a^2b^2c^2 =0时成立
当a^2b^2^c^2>0时 左右两边同时除以a^2b^2c^2
得1/c^2+1/a^2+1/b^2>=1/bc+1/ac+1/ab
等式两边同时乘以2,得
1/c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+1/a^2+1/b^2>=2（1/bc+1/ac+1/ab）
1/c^2+1/a^2>=2/ac,1/b^2+1/c^2>=2/bc,1/a^2+1/b^2>=2/ab
即得证
证明a^b^+b^c^+a^c大于或等于abc（a+b+c）
证明（a+b+c）/3大于或等于a*b*c的立方根
证明 (a+b+c)/3大于等于三倍根号abc
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
已知,abc>0,求证,b+c/a+c+a/b+a+b/c大于等于6
已知a大于b大于c,用分析法或综合法证明：1/a-b+1/b-c大于或等于4/a-c
已知a,b,c>0,求证a^a乘b^b乘c^c大于或等于(abc)^[(a+b+c)/3]
已知实数abc满足不等式|a|大于等于|b+c|,|b|大于等于|a+c|,|c|大于等于|b+a|,求a+b+c的值?
（a+b+c） 的立方大于等于27abc
若有理数A,B,C满足A+B+C=0,ABC=2,C大于0,证明,A的绝对值+B的绝对值大于等于2
怎么证明均值定理（a+b+c）/3大于等于（立方根abc）