已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0,y0已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 10:57:25

已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0,y0已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0,y0
）,点A（1,yA）、B（0,yB）、C（-1,yC）在该抛物线上．
当y0≥0恒成立时,求
yAyB-yC的最小值．yA/(yB-yC)
ya=a+b+c yb=c yc=a-b+c
c>=b^2/4a
所以ya/(yb-yc)=a+b+c/b-a>(a+b+b^2/4a)/(b-a)
分式上下除a的平方,并设b/a=m>2
可得（2+m)^2/4(m-1)
求上式的最小值即可当m=4时取最小值为3
此时b=4a
谁能帮我解释一下这种解法如能让我明白我会双倍加分

ya=a+b+c yb=c yc=a-b+c （这一步是分别把x=-1,0,1带进去）
c>=b^2/4a （顶点纵坐标是c-b^2/4a,依题意,它大于等于0）
所以ya/(yb-yc)=a+b+c/b-a>(a+b+b^2/4a)/(b-a) （就是把c带进去了）
分式上下除a的平方,并设b/a=m>2 （利用0
再问： a/(yb-yc)=a+b+c/b-a>(a+b+b^2/4a)/(b-a)是怎么得到（2+m)^2/4(m-1)的？麻烦写一下代数过程
再答：将(a+b+b^2/4a)/(b-a)分子分母同时除以a，再将m=b/a带进去就得到了。
再问：带入后得到的是 (1+m+4m^2)/(m-1)怎么化简得到（2+m)^2/4(m-1)
再答：您写错了。这一项4m^2的系数是1/4而不是4
再问：最后再问一下 1/4*[m-1+9/(m-1)+6] 为什么≥1/4*[2*√9+6] ？最好在帮忙解释一下平均不等式我刚上初二这些知识还没学
再答：好的。平均值不等式就是说a²+b²≥2ab，a，b是实数并且有很多均值不等式的变形，比如a+b≥2√ab，这就要求a,b是正实数在 1/4*[m-1+9/(m-1)+6]中，先只看m-1+9/(m-1)，因为其他的是常数，所以暂时不管把m-1看成上面公式(2)中的a，9/(m-1)看成公式里的b，就得到了m-1+9/(m-1)≥2*√9 然后再把旁边那些常数，系数什么的添上去，就行了。至于均值不等式的证明，很简单啦 a²+b²≥2ab 移项后配方，就是(a-b)²≥0，这显然是成立的。证毕。

已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0,y0已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点（2014•鄂州）已知抛物线的顶点为y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，yA），B（已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点. （2013•东营）已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A（2，0），与y轴的交点为B（0，-1）．已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)上,点C(x0,y0)是该抛物线的顶点如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（-2，3），且抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点B（已知抛物线Y=ax2+bx+c的顶点C（1,—2）,与X轴交于A,B两点,且△ ABC为直角三角形. 已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点在第三象限,则b/2a的值? 如图，已知抛物线y=ax2+bx经过点A（2，0）、B（3，3），顶点为C，直线BC与y轴交于点D，点P是x轴负半轴上的已知抛物线y=ax2+bx+c （a不等于0）的顶点坐标为(4,2),且与点（2,0）在此抛物线上,求 a b c的值如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞0,c＜0）的顶点P在x轴上,于y轴交予点Q,过坐标原点O作OA⊥PQ,垂足为已知:二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图像与x轴交于A（1,0）,B（5,0）,抛物线的顶点为P,且PB=2根号