已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB的中线,过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 16:08:56
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB的中线,过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和点E.
(1)求证:MC•BC=DM•AC;
(2)若tanA=
(1)求证:MC•BC=DM•AC;
(2)若tanA=
2 |
3 |
(1)证明:∵在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB的中线,
∴CM=AM=BM=
1
2AB,
∴∠A=∠ACM,
∵CM⊥DE,
∴∠CMD=∠ACB=90°,
∴△CDM∽△ABC,
∴MC:AC=DM:BC,
∴MC•BC=DM•AC;
(2)∵∠A=∠ACM,tanA=
2
3,
∴在Rt△CDM中,
DM
CM=
2
3,
∵CM=BM,
∴DM:BM=2:3,
∵∠ACM+∠BCM=∠BCM+∠E=90°,
∴∠ACM=∠E,
∴∠A=∠E,
∵∠AMD=∠EMB,
∴△ADM∽△EBM,
∴AD:BE=DM:BM,
∵AD=6,
∴BE=
3
2×6=9.
∴CM=AM=BM=
1
2AB,
∴∠A=∠ACM,
∵CM⊥DE,
∴∠CMD=∠ACB=90°,
∴△CDM∽△ABC,
∴MC:AC=DM:BC,
∴MC•BC=DM•AC;
(2)∵∠A=∠ACM,tanA=
2
3,
∴在Rt△CDM中,
DM
CM=
2
3,
∵CM=BM,
∴DM:BM=2:3,
∵∠ACM+∠BCM=∠BCM+∠E=90°,
∴∠ACM=∠E,
∴∠A=∠E,
∵∠AMD=∠EMB,
∴△ADM∽△EBM,
∴AD:BE=DM:BM,
∵AD=6,
∴BE=
3
2×6=9.
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB的中线,过点M作CM的垂线与边AC和CB的延长线分别交于点D和
已知:如图△ABC中,∠ACB=90°,CM是斜边AB上的中线.过点M作CM的垂线与AC和CB的延长线分别交于点D和点E
已知,在三角形abc中,角acb=90°,cm是斜边ab上的中线,过点m的直线与ac和cb的延长线…
已知,如图,CM是Rt△ABC斜边AB上的中线,点D在AC上,且CD=CM,直线DM交CB得延长线于E 求证:∠A=2∠
已知:在△ABC中,∠ACB=90°,点P是线段AC上一点,过点A作AB的垂线,交BP的延长线于点M,MN⊥AC于点N,
已知:如图,在△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E电作AC的垂线交CD的延长线
△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,M点在AC边上,且CM=2,过M点作AC的垂线交AB于E点
已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长
(1)已知:如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交C
如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交
已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N
如图,已知在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB得平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于