作业帮已知abc=1,证明(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 22:21:52
已知abc=1,证明(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1
a>0,b>0,c>0
a>0,b>0,c>0
证明：
因abc=1,故而A B C都不等于0.
AB+A+1=AB+A+ABC=A(B+1+BC)
A/AB+A+1=1/B+1+BC
所以(A/AB+A+1)+(B/BC+B+1)=(1/B+1+BC)+(B/BC+B+1)=(1+B)/(B+1+BC)
因BC+B+1=BC+B+ABC=B(C+1+AC)
所以(1+B)/(B+1+BC)=(1+B)/B(C+1+AC)
(1+B)/B(C+1+AC)+C/(CA+C+1)=[(1+B)+BC]/B(C+1+AC)=(ABC+B+BC)/B(C+1+AC)=B(AC+C+1)/B(C+1+AC)=1
因abc=1,故而A B C都不等于0.
AB+A+1=AB+A+ABC=A(B+1+BC)
A/AB+A+1=1/B+1+BC
所以(A/AB+A+1)+(B/BC+B+1)=(1/B+1+BC)+(B/BC+B+1)=(1+B)/(B+1+BC)
因BC+B+1=BC+B+ABC=B(C+1+AC)
所以(1+B)/(B+1+BC)=(1+B)/B(C+1+AC)
(1+B)/B(C+1+AC)+C/(CA+C+1)=[(1+B)+BC]/B(C+1+AC)=(ABC+B+BC)/B(C+1+AC)=B(AC+C+1)/B(C+1+AC)=1
已知abc=1,证明(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1
因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1=
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1
已知abc=1 求证a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)=1
已知 abc=1, 求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值
已知abc=1,求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)的值
已知abc=1,求a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
已知abc=1,求a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ca+c+1的值
已知abc=1,求a/ab十a十1 + b/bc+b+1 + c/ca+c+
已知abc=1,化简 a/ab+a+1 + b/bc+b+1 + c/ca+c+1.
已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca