作业帮解三角形2 (11 18:24:42)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/30 04:10:05
解三角形2 (11 18:24:42)
△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且 cosB/cosC= - b/2a+c .
1. 求角B 2. 若b=√13, a+c=4, 求a的值.
△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且 cosB/cosC= - b/2a+c .
1. 求角B 2. 若b=√13, a+c=4, 求a的值.
(1).
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=根号13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
所以由a+c=4,ac=3可以解得
a=3或者a=1
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=根号13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
所以由a+c=4,ac=3可以解得
a=3或者a=1