我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 01:59:20

我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交AB、AC于点D、E.
问∠BIC与∠BDI之间有何数量关系?请写出来,并说明理由.

∠ABI+∠BDI+∠BID=180
∠ACI+∠CEI+∠CIE=180
两式相加：∠ABI+∠ACI+∠BDI+∠BID+∠CEI+∠CIE=360
又：∠ABI=∠CBI,∠ACI=∠BCI,∠BIC=180-∠CBI-∠BCI=180-∠BID-∠CIE
所以：∠BID+∠CIE=∠ABI+∠ACI 且∠BDE=∠CED(因为垂直,所以三角形ADE等腰,这两个角相等)
所以：2*(∠ABI+∠ACI+∠BDI)=360 即∠ABI+∠ACI+∠BDI=180
所以：∠BDI=∠BIC

我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若ΔABC 的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交我们知道,任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点,如图,若△ABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE⊥AI分别交A 如图,三角形ABC的三条内角平分线相交于点O,过点O作OE垂直于BC 如图，△ABC的三条内角平分线相交于点O，过点O作OE⊥BC于E点，如图,在△ABC中,三条内角的平分线AD,BE,CF相交于I点,IH⊥BC,求证,∠BID=∠HIC 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1 如图,已知ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC于G,求证：BOD=GOC! 如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证：∠BOD=∠GOC. 在三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点G,GH垂直于BC于H点,求证：角BGD=角HGC. 三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别相交于一点三角形ABC中,三条内角平分线AD、BF、CE相交于点O,OH垂直BC于H,求证：角BOH=角COD 如图,已知三角形ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG垂直于BC,垂足为G.若角ABC=32°,角AC